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之一：两点间距离公式——数学阅读教学反思

第一篇：之一：两点间距离公式——数学阅读教学反思两点间距离公式的教学设计教学目标1、掌握两点间的距离公式，熟练地运用距离公式来解决实际问题；2、培养学生的数学阅读能力、阅读方法；3、渗透用代数的方法解决几何问题的思想。教学内容重点：两点间距离公式及其应用。难点：对课本例题的深层次的思考和知识的迁移。教学过程一、复习提问师：上节课我们学习了有向线段的概念，我们先来复习一下。AB、AB有什么不同？提问1：请回答AB、生:AB表示以A为起点,B为终点的有向线段，是一个几何图形;AB是有向线段AB的长度；AB表示有向线段AB的数量，AB与AB都是一个实数。师：提问2：设AB在x轴上或与x轴平行时，有向线段AB的数量、长度公式如何用A,B点在x轴上的坐标x1,x2表示呢？生：ABx1x2,ABx1x2。师：提问3：沙尔公式的内容是什么？生：设轴上点A1,A2,A3,,An的坐标分别x1,x2,x3,,xn为那么有A1A2A2A3An1AnA1An，或A1A2A2A3An1AnAnA10。二、新课导入师：如果AB与y轴平行或在y轴上，有向线段AB的数量与长度如何求？生：设A,B两点的纵坐标为y1,y2，则ABy1y2,ABy1y2师：那么，当有向线段与坐标轴不平行时，能否通过端点的坐标求出线段的长，即两端点间的距离呢？我们可以通过作有向线段在x轴，y轴上的投影（射影），利用勾股定理即可求出线段的长，即两端点间的距离。如图1，设P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点。从P1,P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1,P1N1,P2M2,P2N2，相交于点Q。在RtP1P2Q中P1P22P1QP2Q22因为P1QM1M2x2x1所以P1Qx2x1同样P2QN2N1y1y2所以P2Qy1y2所以P1P22x2x1y1y222(x2x1)2(y1y2)2于是，我们得到平面上两点间的距离公式：P1P2(x2x1)2(y1y2)2下面我们来看看这个公式的应用。例1求下列A,B两点间的距离：（1）A(2,1),B(5,1)；（2）A(ab2,2abc),B(ac2,0)。解（1）（2）AB(52)2(11)2941322AB(ac2ab2)2(02abc)2a2(c2b2)24a2b2c2a(cb)a(cb)122222例2ABC中，AO是BC边上的中线，求证:ABAC2(AOOC)。解建立平面直角坐标系，如图2，设点O,A,B,C的坐标分别为O(0，0),A(b,c),B(a,0),C(a,0)，利用平面上两点间距离公式有ABAC(ba)2c2c2(ba)22a22b22c22222又有AOOCa2b2c2，从而ABAC2(AOOC)。师：看过上述例题后，你知道了一些什么？启发1：若不按例2的方法建立平面直角坐标系，能否证明上述结论？例如，方法1：见图3，设222222O(a，0),A(b,c),B(0,0),C(2a,0)，证明从略。方法2：见图4，设A(x1，y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，因为D是BC的中点，所以D(x2x3y2y3,)。22由此可见，解答例2，建立坐标系的方法是最简单的。启发2：通过本题，我们体会到解析几何的一种基本思想方法就是建立坐标系，将几何问题通过代数计算的方法加以解决。试想，此题若不通过建立坐标系，而是用纯平面几何的办法来解决，将怎样添辅助线？启发3：如果本题不是书上的例题，而是一道考试题，谁能用学过的办法比较简单地将其解决呢？师：我们可以通过学过的余弦定理来解。设AOC,AOm,OCn则ABm2n22mncos()m2n22mncosACm2n22mncos2222(1)(2)22(1)(2)得ABAC2(m2n2)2(AOOC)这就是说，我们要善于利用已知将为之转化为已知，不断地培养自己分析问题，解决问题的能力。启发4：读了本例题后，你们知道本例题的几何意义是什么吗？我们可以这样想：将ABC沿边作一个对称变换（中心对称），得到A’BC，则由本题解决AB2AC22(AO2OC2)，可知平行四边形四边长的平方和等于对角线的平方和。三、课堂练习设点P为矩形ABC所D在平面上任意一点，求证：PAPCPBPD。2222方法1：建立如图7所示坐标系，设C(a，0),A(0,b),D(a,b),P(x,y)。因为PAPCx2(yb)2(xa)2y22x2yab2ax2byPBPDx2y2(xa)