余弦定理学案精编.docx

余弦定理学案

第一篇：余弦定理学案【总03】§1.2余弦定理第3课时一、学习目标1理解用向量的数量积证明余弦定理的方法。，2.掌握并熟记余弦定理3.能运用余弦定理及其推论解三角形二、学法指导1.余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，其证明的方法有向量法，解析法和几何法。2.余弦定理适用的题型：（1）已知三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余弦定理必有一解3.余弦定理适用于判断三角形的形状。三、课前预习（1）余弦定理：a2____________________________b2____________________________c2____________________________（2）余弦定理的推论：cosA____________________________cosB____________________________cosC____________________________（3）用余弦定理可以解决两类有关解三角形的问题已知三边，求已知和它们的，求第三边和其他两个角。三、课堂探究1．余弦定理的证明及理解：2．例题讲解例1在ABC中，（1）已知b3,c1,A600，求a；（2）已知a4,b5,c6，求A例2△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶,求C例3在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2c2bca2，求A例题4在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求A。四、巩固训练（一）当堂练习1.在ABC中，（1）已知A60,b4,c7，求a；（2）已知a7,b5,c3，求A2．在ABC中，已知a2b2abc2，求C的大小.（二）课后作业1．在ABC中，(ac)(ac)b(bc)，求A2.在ABC中，已知a7,b8,cosC1314，求最大角的余弦值是第二篇：余弦定理学案1.1正弦定理和余弦定理探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究一：课本中余弦定理是用（）法证明的，也就是说，在△ABC中，已知BC=a，AC=b及边BC，AC的夹角C，则=（），所以BA2=（）=（），即c=（）探究二：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？【归纳总结】1.熟悉余弦定理的（），注意（）,（），（）等。2.余弦定理是（）的推广，（）是余弦定理的特例.3.变形：（），（），（）。3.余弦定理及其推论的基本作用为：（1）（2）例1．在△ABC中，已知a2，c62，B45，求b及A。【规律方法总结】1.当已知三角形的两边及其夹角三角形时，可选用（）求解。2.在解三角形时，如果（）与（）均可选用时，那么求边时（），求角是最好（）原因是（）例2．（1）在△ABC中，已知a42,b4,c2(62)，解三角形。（2）在△ABC中，已知a:b:c2::31，求△ABC的各角。【拓展提升】在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:2:4，判断△ABC的形状。2例3．在ABC中，a、b、c分别是A，B，C的对边长。已知bac，且2a2c2acbc，求A的大小及bsinB的值。c课后作业基础巩固-----------把简单的事情做好就叫不简单！1.在△ABC中，已知a2,b2,c31，则A等于（）A．30B.135C.45D.1202.在△ABC中，已知abcbc，则A为（）A．22222B.C.D.或333633.若三条线段的长分别为5、6、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D．不能组成三角形4.已知△ABC中，a=6,b=3,C=2，c=35.(2012,福建理)已知△ABC的三边长分别是2x,2x,22x（x>0）,则其最大角的余弦值6.（2012，北京理）在△ABC中，若a2,bc7,cosB综合应用--------------挑战高手，我能行！7.在不等边三角形ABC中，a是最大边，若acb，则A的取值范（）A．90A180B.45A90C.60A90B.0A908.在△ABC中,已知a+b+c=2c(a+b),则角C=9.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)c4且C=值为拓展探究题------------战胜自我，成就自我10.在△ABC中，已知a=2，b=2,（a+b+c）(b+c-a)=(22)bc，解三角形。11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ta