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余弦定理练习答案5篇

第一篇：余弦定理练习答案一、选择题1．在△ABC中，已知a＝9，b＝3，C＝150°，则c等于A.39B．83C．102D．73()．解析c2＝a2＋b2－2abcosC＝92＋3)2－2×9×23cos150°＝147＝(73)2，∴c＝3.答案D2．在△ABC中，若a＝7，b＝43，c13，则△ABC的最小角为πA.3π6π4π12()．解析∵c32π∴C＝B.6答案C3．(2011·重庆卷)若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为4A.32D.3()．B．8－43C．1解析由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①∵a2＋b2－c2＝2abcosC，故方程①化为2ab(1＋cosC)＝4.∴ab＝21＋cosC4又∵C＝60°，∴ab＝3.答案A4．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则三角形一定是A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形解析由余弦定理b2＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac＝0，∴(a－c)2＝0，∴a＝c.∵B＝60°，∴A＝C＝60°.故△ABC为等边三角形．答案B5．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()．()．4A.3C．1B．8－4323解析由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①∵a2＋b2－c2＝2abcosC，故方程①化为2ab(1＋cosC)＝4.2∴ab＝1＋cosC4又∵C＝60°，∴ab＝3答案A6．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是()．A.20B.2122611解析设长为4,5的两边的夹角为θ，由2x2＋3x－2＝0得：x＝x＝－2(舍)．21∴cosθ＝，2∴第三边长为答案B二、填空题7．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________.解析∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos120°＝a2＋c2＋ac.∴原式为0.答案0142＋52－2×4×5×21.238．(2012·重庆卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝5，5cosB＝13b＝3，则c＝________.35412解析∵A，B，C为三角形内角且cosA＝5，cosB＝13，∴sinA＝5sinB＝13C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB4531256＝5×13＋5×13＝65.cbsinCsinB，566514sinC得c＝b×sinB＝3×12＝5.1314答案59．在锐角△ABC中，边长a＝1，b＝2，则边长c的取值范围是________．解析∵c2＝a2＋b2－2ab·cosC＝1＋4－4cosC＝5－4cosC.π又∵0∴c2∈(1,5)．∴c∈(15)．答案(1，batanCtanC10．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若6cosC，则＋abtanAtanB是________．ba解析＋6cosC，得b2＋a2＝6abcosC.abtanCtanC化简整理得2(a2＋b2)＝3c2，将＋tanAtanBsinCcosAcosBsinCsinA＋B得＝cosCsinAsinBcosCsinAsinBsinCsinCsin2C＝＝.cosCsinAsinBcosCsinAsinBsin2C＝cosCsinAsinB2c22c2＝＝4.a＋b－c322－c2三、解答题c2a＋b－cab2abππ8．(2012·江西卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A＝4bsin4＋Cπ－csin4B＝a.π(1)求证：B－C＝2；(2)若a＝2，求△ABC的面积．πππ解(1)证明：由bsin4C－csin4B＝a，应用正弦定理，得sinB·sin4＋C－πsinCsin4B＝sinA，22222sinBC＋cosC－sinCsinB＋B＝2，2222整理得sinBcosC－cosBsinC＝1，即sin(B－C)＝1，3π由于0＜B，C＜4，从而B－C＝2.3π5ππ(2)B＋C＝π－A＝4，因此B＝8C＝8πasinB5πasinCπ由a＝2，A＝4b＝sinA2sin8c＝sinA＝2sin8，15ππππ1所以△ABC的面积S＝2bcsinA＝2·sin8·sin82cos882第二篇：正余弦定理章节练习及答案正余弦定理单元测试卷一、选择题：本题共12小题，每题5分，共