信号与系统综合实验教案.docx

信号与系统综合实验教案

第一篇：信号与系统综合实验教案实验6离散时间信号与系统的Z变换分析部分分式展开的MATLAB实现信号的Z域表示式通常可用下面的有理分式表示为了能从信号的Z域象函数方便地得到其时域原函数,可以将F(z)展开成部分分式之和的形式,再对其取Z逆变换。MATLAB的信号处理工具箱提供了一个对F(z)进行部分分式展开的函数[WTBZ]residuez它的调用形式:［r,p,k］=residuez(num,den)其中,num、den分别表示F(z)的分子和分母多项式的系数向量;r为部分分式的系数;p为极点;k为多项式的系数。若F(z)为真分式,则k为零。借助residuze函数可以将F(z)展开成：numzr1rndenz1p1z11pnz1k1k2z1kmn1zmn例1试用MATLAB计算Fz183z14z2z3的部分分式展开。解计算部分分式展开的[WTBZ]MATLAB程序如下:%program10.6－1num=［18］;den=［183-4-1］;［r,p,k］=residuez(num,den)程序运行结果为r=0.36000.24000.4000p=0.5000-0.3333-0.3333k=［］从运行结果中可以看出p(2)=p(3),表示系统有一个二阶的重极点,r(2)表示一阶极点前的系数,而r(3)就表示二阶极点前的系数。对高阶重极点,其表示方法是完全类似的,所以该F(z)的部分分式展开为：0.360.240.4Fz10.5z110.3333z110.3333z12b0b1z1b2z2bmzmnumzFz12ndenz1a1za2zanz2利用MATLAB计算H(z)的零极点与系统特性如果系统函数H(z)的有理函数表示形式为那么系统函数的零点和极点可以通过MATLAB函数roots得到,也可用函数tf2zp得到,tf2zp的调用形式为：[z,p,k]=tf2zp(b,a)b1zmb2zm1bm1Hza1zna2zn1an1式中,b和a分别为H(z)的分子多项式和分母多项式的系数向量,它的作用是将H(z)的有理函数表示式转换为零点、极点和增益常数的表示式,即zz1zz2zzmHzkzp1zp2zpn例2已知一离散因果LTI系统的系统函数为z12z2z3Hz10.5z10.005z20.3z3求该系统的零极点。解将系统函数改写为z22z1Hz3z0.5z20.005z0.3用tf2zp函数求系统的零极点,程序如下:%program10.6－2b=［121］;a=［1-0.5-0.0050.3］;［r,p,k］=tf2zp(b,a)运行结果为r=-1-1p=0.5198+0.5346i0.5198-0.5346i-0.5396k=1若要获得系统函数H(z)的零极点分布图,可以直接应用zplane函数,其调用形式为：zplane(b,a)式中,b和a分别为H(z)的分子多项式和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面画出单位圆、零点和极点。如果已知系统函数H(z),求系统的单位脉冲响应h［k］和频率响应H(ejΩ),则可应用impz函数和freqz函数。例3已知一离散因果LTI系统的系统函数为2z2z1Hz321z0.5z0.005z0.3试画出系统的零极点分布图,求系统的单位脉冲响应h［k］和频率响应H(ejΩ),并判断系统是否稳定。解根据已知的H(z),用zplane函数即可画出系统的零极点分布图。利用impz函数和freqz函数求系统的单位脉冲响应和频率响应时,需要将H(z)改写成：z12z2z3Hz10.5z10.005z20.3z3程序如下：%program10.6－3b=［121］;a=［1-0.5-0.0050.3］;figure(1);zplane(b,a);num=［0121］;den=［1-0.5-0.0050.3］;h=impz(num,den);figure(2);stem(h,′.′)xlabel(′k′)title(′ImpulseRespone′)［H,w］=freqz(num,den);figure(3);plot(w/pi,abs(H))xlabel(′Frequency＼omega′)title(′MagnitudeRespone′)利用MATLAB计算Z变换MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Z变换的函数ztrans和Z逆变换的函数