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信号与系统试题库

第一篇：信号与系统试题库信号与系统试题库一基础知识：1、卷积，频谱，单边拉普拉斯变换的定义，性质。2、时域，频域求系统的零状态响应3、复频域求系统的响应。二、1、e3t(t2)dte62、f(t)(tt0)f(tt0)13、门函数g(t)0tt22的频谱为Sa(2)4、若f(t)的频谱是F()，则f(1-2t)的频谱是aj12F(2)ej25、f(t)(ae3t)(t)的频谱是a()6、f(t)g(t)cos(0t)的频谱是[Sa(213j(0)2)](0)2)Sa（7、(t)e3tsin2t的单边拉普拉斯变换为18、单边拉普拉斯变换F()ss422(s3)422es的原函数为1s429、如何由信号f(t)得到信号f(at+b)，并画出图形。10、f(t)(t)tf()dt三、1、求周期矩形信号的傅里叶三角级数，傅里叶级数表示2、设有函数F(s)s6s5s4s5s322，试展开部分分式3、f(t)t[(t)(t1)](2t)[(t1)(t2)]，h(t)et(t)h(t)et(t)。画出两个信号的图形，求两个信号的卷积。14、某理想低通滤波器，其频率响应为H(w)0w100w100。当该滤波器的输入为基波周期为T6的周期信号f(t)时，滤波器的输出为y(t)，且y(t)=f(t)。问对于什么样的n值，才能保证an0。其中，an为输入周期信号f(t)的傅里叶级数系数。解：信号f(t)的基波角频率为w12T12rad/s信号f(t)通过理想低通滤波器后，输出是其本身。这意味着信号f(t)的所有频率分量均在滤波器的通带内。由于周期信号f(t)含有丰富的高次谐波分量，只有高次谐波分量的幅度非常小时，对f(t)的贡献才忽略不计。由y(t)=f(t)可知，凡是频率大于100rad/s的高次谐波分量，其幅度均为0，即nw1100，从而有12n>100，即n>8。所以，8次以上谐波的幅度an05、周期信号的波形如下图所示，将f(t)通过截止频率为wc2rad/s的理想低通滤波器后，输出中含有哪些频率分量。由图知T=5-1=4s。因此基波频率为w1Fn1T3T2T242rad/s2T2f(t)ejnw1tdt又由于1412[e1jnw1tdt53ejnw1tdt]F(w)2nFn(wnw1)(12cos2n)Sa(22n)2,n4n1,2,时，Sa(显然，当k=2n，nw12,n2n)0。所以F(w)的频谱只含有奇次谱波，将f(t)通过截止频率wc2rad/s的理想低通滤波器，凡高于2的频率nw12,n22,n4nw12,n22,n4，且为奇数。因而n=1,n=3。即输出只有基波和三次谐波。6、160页2.a0an1T2TT2T2T2T2dt2TT202ATtdt4TTf(t)cos(nw1t)dt202ATtcos(nw1t)dt4An22sin(2n2)bn0Fanjbnn2Asin2(n)2An2a2n22n22n1,3,520n2,4,6327、求函数F(s)s5s9s7s23s2的拉普拉斯逆变换。用分子除以分母得到F(s)s2s3s23s2s22s11s232函数F(s)s5s9s7s23s2的拉普拉斯逆变换为f(t)(t)2(t)2ete2t8、186页例题139、已知LTI系统的冲激响应为h(t)12(t)e2t(t，)y(t)[1(3t1)e2t](t)，问系统的输入信号f(t)是什么？10、207页例题3其零状态响应为第二篇：信号与系统问题4：单侧可导与单侧连续、单侧极限的关系？单侧极限存在并且极限值=函数值可以推出单侧连续可导必连续，连续未必可导那么单侧可导是否可以推出单侧连续？请证明；反之，单侧极限是否可以推出单侧可导？请证明或举反例。谢谢老师！解答：单侧可导可以推出单侧连续，单侧连续可以推出单侧极限存在。证：设函数f(x)在x0点的右侧导数存在，即右导数存在，根据右导数存在的定义，limxx0f(x)f(x0)xx0存在，由于xx0时，分母xx0趋于0，所以f(x)f(x0)也要趋于0，否则这个极限是不存在的。所以limf(x)f(x0)0，即limf(x)f(x0)，亦即f(x