全等三角形证明题精选.docx

全等三角形证明题精选

第一篇：全等三角形证明题精选6.已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。A'A2D'DBCB'7.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。C'OCAEB8.已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。OC9.已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。ECBA10.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD11如图，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．FBC12如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．CABE13在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．CD14如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，求证AD=BD+CD15如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF16如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数17如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.18如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,说明FM=FD的理由19如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．EAEBF①ACED,②ABCD,③，④EAGFBGDG20如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直第二篇：全等三角形证明题全等三角形证明题1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三角形CDA全等.8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)10.已知：三角形中AB=AC，求证：(1)∠B=∠C11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等(ASA)三角形ADF是直角三角形所以角EAD=90度-角BDA三角形ADB是直角三角形所以角BAD=90度-角BDA所以角EAD=角BADCE平行AB所以同旁内角互补所以角BAD+角ACE=180度角BAD=90度所以角ACE=90度所以角BAD=角ACE所以三角形BAD和三角形ACE中角EAD=角BAD角BAD=角ACEAB=AC由ASA三角形BAD≌三角形ACE所以AD=CE因为D是AC中点，且AB=AC所以AB=2AD所以AB=2CE只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)然后因为CE平行AB，所以角ACE=90度看三角形BAD和ACE角EAC=角DBA角BAD=角ACE=90又因为AB=AC所以两个直角三角形全等所以AD=CE又因为BD是中线，所以AC=2AD所以AB=2CE∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)∠A=∠DAE=ED∴△ABE全等于△DEC(ASA)∴EB=EC∵∠DEC=50°∴∠BEC=180°—∠EDC=180