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八年级数学勾股定理7（共五则）

第一篇：八年级数学勾股定理718．1勾股定理（二）教学时间第二课时三维目标一、知识与技能1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．2．运用勾股定理解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历用拼图的方法验证勾股定理，•培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．2．在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识．三、情感态度与价值观1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，•借助此过程对学生进行爱国主义的教育．2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣．教学重点经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点经历用不同的拼图方法证明勾股定理．教具准备每个学生准备一张硬纸板;多媒体课件演示．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（a+b）（a-b）=a-b；完全平方公式（a±b）=a±2ab+b是非常重要的内容．•谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？设计意图：回忆前面的知识，由此得出用拼图的方法推证数学结论非常直观，上节课已经通过数格子的方法大胆猜想出了一个命题：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但我们不能对所有的直角三角形一一验证，因此需从理论上加以推证，学生也许会从此活动中得到启示，采用类似拼图的方法证明．师生行为：学生动手活动，分组操作，然后在组内交流．22222教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助、指导学生完成任务，得出两个公式的几何意义．在活动1中教师应重点关注：①学生能否积极主动地参与活动；②学生能否想到用拼图的方法，通过计算拼图的面积而得出两个公式的几何意义；③学生能否从这两个公式的几何意义联想到直角三角形的三边关系是否也可以类似证明．生：这两个公式都可以用多项式乘以多项式的乘法法则推导，如下：（a+b）（a-b）=a-ab+ab-b=a-b，所以（a+b）（a-b）=a-b；（a+b）=（a+b）（a+b）=a+ab+ab+b=a+2ab+b；（a-b）=（a-b）（a-b）=a-ab-ab+b=a-2ab+b；所以（a±b）=a±2ab+b．生：还可以用拼图的方法说明上面的公式成立．例如：2222(1)(2)图（1）中，阴影部分的面积为a-b，用剪刀将（1）中的长和宽分别为（a-b）和b•的长方形剪下来拼接成图（2）的形式便可得图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a-b）．•而这两部分面积是相等的，因此（a+b）（a-b）=a-b成立．生：（a+b）=a+2ab+b也可以用拼图的方法，通过计算面积证明，如图:22(3)我们用两个边长分别为a和b的正方形，两个长和宽分别a和b•的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形，因此这个正方形的面积为（a+b），也可以表示为a+2ab+b，所以可得（a+b）=a+2ab+b．师：你能类似的方法证明上一节猜想出的命题吗？二、探索研究活动2我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：（1）在一张纸上画4个与图（4）全等的直角三角形，并把它们剪下来．222222(4)(5)（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c•为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗？（3）有人利用图（4）这4个直角三角形拼出了图（5），•你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为：__________，又可以表示为__________．对比两种表示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗？设计意图：让学生通过拼图计算面积的方法证明直角三角形的三边关系，培养学生的动手操作能力和创新意识．师生行为：学生在独立思考的基础上，以小组为单位交流自己拼图的结果．教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助、指导学生完成任务，用计算面积的方法比较得出直角三角形的三边关系．在本次活动中，教师应关注：①能否通过拼图计算面积的方法得到直角三角形的三边关系．②学生能否积极主动地参与拼图活动．生：我也拼出了图（5），而且图（5）用两种方法表示大正方形的面积分别为（a+b）或4³化简得：a+b=c．由于图（4）的直角三角形是任意的，因此a+b=c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．生：我拼出了和这个同学不一样的图，如图（6）大正方形的边长是c，•小正方形的边长为a-b，利用这个图形也可以说明勾股定理．•因为大正方形的面积也有两种表示方法，既可以表示为c，又可以表示为2222222211222ab+c，由此可得（a+b）=4³ab+c．2212ab³4+（b-a）．对比两种表示方法可得2c=2122