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分数指数幂教案

第一篇：分数指数幂教案武陟三中导学案分数指数幂编写人王大毛审核数学组上课时间月日寄语：谁要游戏人生，他就一事无成，谁不能主宰自己，永远是一个奴隶一、教学目标：1、知识与技能（1）在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概念及运算．（2）能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简．2、过程与方法（1）让学生了解分数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习分数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心．二、教学重点、:分数指数幂的运算性质．教学难点：分数指数的运算与化简．三、学法指导：学生思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。四、教学过程（一）、新课导入前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂,还要进一步扩充到分数指数幂．有许多问题都不是整数指数．例如327,若已知a27,你能表示出a吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表示为a273．（二）新知探究（Ⅰ）分数指数幂133311．a的n次幂:一般地,给定正实数a,对于给定的正整数n,存在唯一的正实数b,使得111n3ba,我们把b叫做a的n次幂,记作ban．例如：a29,则a293；b536,则b36．由于48,我们也可以记作842．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m，n,存在唯一的正实数b,321523mm32nmn使得ba,我们把b叫做a的n次幂,记作ba,它就是正分数指数幂．例如：b7,则b7；x3,则x3等．nmaa(a0),例如：说明:有时我们把正分数指数幂写成根式的形式,即mn23533525255；2732729第二篇：分数指数幂的教案教学目标：1．理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；2．掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．教学重点：分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．教学难点：分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．教学过程：一、情景设置1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果（1）（2）（3）（4）2．情境问题：将25，24推广到一般情况有：（1）当为偶数时，；（2）当为n的倍数时，．如果将表示成2s的形式，s的最合适的数值是多少呢？二、数学建构1．正数的正分数指数幂的意义：（）2．正数的负分数指数幂的意义：（）3．有理数指数幂的运算法则：，三、数学应用（一）例题：1．求值：（1）；（2）；（3）（4）2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a＞0）（1）；（2）；（3）（4）小结：有理数指数幂的运算性质．3．化简：；4．化简：（1）（2）．5．已知求的值．（二）练习：化简下列各式：1．；2．；3．(a＞0，b＞0)4．当时，求的值四、小结：1．分数指数幂的意义；2．有理数指数幂的运算性质；3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂．五、作业：课本P63习题3.1（1）2，4，5．第三篇：10.20分数指数幂教案及练习分数指数幂复习引入：1．整数指数幂的运算性质：aman(ab)n2．根式的运算性质：(m,nZ)(nZ)(am)n(m,nZ)n①当n为任意正整数时，(na)=.a(a0)nnnaa②当n为奇数时，=；当n为偶数时，=|a|=.a(a0)n用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.3．引例：当a＞0时①a35101235(a)aa②a252323323105③a2(a)a④a上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.一．建构数学：1.正数的正分数指数幂的意义anam(a＞0,m,n∈N,且n＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定：mn*(1)amn1amn(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)；(2)0的正分数指数幂等于0；(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质:(1