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函数极限习题（精选5篇）

第一篇：函数极限习题习题1—21．确定下列函数的定义域：（1）y；x9（4）y2．求函数1sinyx0(x0)(x0)（2）ylogaarcsinx；（3）y；sinx1x1（5）yarccosloga(2x3)；loga(4x2)x22的定义域和值域。3．下列各题中，函数f(x)和g(x)是否相同？（1）f(x)x,g(x)x2；（2）f(x)cosx,g(x)12sin2（4）f(x)x,g(x)x0。x2；x21（3）f(x),g(x)x1；x14．设f(x)sinx证明：f(xx)f(x)2sinxxcosx225．设f(x)ax2bx5且f(x1)f(x)8x3，试确定a,b的值。6．下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？1x22223（1）yx(1x)（2）y3xx；（3）y；1xaxax（4）yx(x1)(x1)；（5）ysinxcosx1（6）y。7．设f(x)为定义在(,)上的任意函数，证明：（1）F1(x)f(x)f(x)偶函数；（2）F2(x)f(x)f(x)为奇函数。8．证明：定义在(,)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。9．设f(x)定义在(L,L)上的奇函数，若f(x)在(0,L)上单增，证明：f(x)在(L,0)上也单增。10．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）ycos(x2)（2）ycos4x；（3）y1sinx；（4）yxcosx；（5）ysin2x（6）ysin3xtanx。11．下列各组函数中哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数，并指出其定义域。（1）yx3,xsint（2）yau,ux2；（3）ylogau,u3x22；（6）ylogau,ux22。（4）y,usinx2（5）y,ux312．下列函数是由哪些简单函数复合而成的？（1）y(1x)21（3）ysin2(3x1)（2）y3(x1)；（4）ylogacos2x。2x（3）yx。2113．求下列函数的反函数：（1）y2sinx；（2）y1loga(x2)；14．已知函数f(x,y)x2y2xytanx，试求f(tx,ty)。y15．已知函数f(u,v,w)uwwuv。试求f(xy,xy,xy)。16．求下列各函数的定义域：111（1）u；xyz（2）uR2x2y2z2xyzr(Rr0)。习题1—31．利用数列极限定义证明：如果limunA，则lim|un||A|，并举例说明反之不然。nn习题1—4x2(x1)1．设f(x)x1(x1)（1）作函数yf(x)的图形；（2）根据图形求极限limf(x)与limf(x)；x1x1（3）当x1时，f(x)有极限吗？2．求下列函数极限：xx（1）lim；（2）lim2；x0|x|x0x|x|3．下列极限是否存在？为什么？（1）limsinx；x（3）limx0x。x2|x|（2）limarctanx；x（3）limcos；x0x（4）lim(1ex)；x（5）lim|x1|；x1x1（6）limex。x习题1—5求下列极限1112n11．lim；2.；lim22x12xn223n(n1)nnx22x14．lim；x1x21x253.lim；x2x3(xh)2x25.lim；h0h6.limx1x1x1。习题1—61．求下列极限：sinax（1）lim(b0)；x0sinbx2xtanx（4）lim；x0sinx（2）limtanxsinx；x0x3（3）lim1cosx；x0xsinx2；xxarcsinx（5）lim；x0x（6）lim1x1（7）lim1；ttxt1（8）lim1xxx3；x21（9）lim(1tanx)cotx；x0xa（10）lim；xxax22（11）limxx211；（12）lim1。xnn2．利用极限存在准则证明：111（1）limn2221；xnn2nn（2）数列,22,222，„的极限存在；（3）limx2