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函数的证明方法

第一篇：函数的证明方法一般地，对于函数f(x)⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f（x）=x³【-∞，-2】或【0，+∞】（定义域不关于原点对称）⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f(x)=0是既奇又偶函数第二篇：构造函数证明不等式的方法探究龙源期刊网http://.cn构造函数证明不等式的方法探究作者：赵久勇常国庆来源：《新高考·高三数学》2012年第02期第三篇：用定义证明函数极限方法总结144163369.doc用定义证明函数极限方法总结:用定义来证明函数极限式limf(x)c，方法与用定义证明数列极限式类似，只是细节xa不同。方法1：从不等式f(x)c中直接解出(或找出其充分条件)xah()，从而得h()。方法2：将f(x)c放大成xa，解xa，得xah()，从而得h()。部分放大法：当f(x)c不易放大时，限定0xa1，得f(x)cxa，解xa，得：xah()，取min1,h()。用定义来证明函数极限式limf(x)c，方法：x方法1：从不等式f(x)c中直接解出(或找出其充分条件)xh()，从而得Ah()。方法2：将f(x)c放大成xa，解xa，得xh()，从而得Ah()。部分放大法：当f(x)c不易放大时，限定xA1，得f(x)cxa，解xa，得：xh()，取AmaxA1,h()。平行地，可以写出证明其它四种形式的极限的方法。例1证明：lim(2x3)7。x2证明：0，要使：(2x3)72x2，只要2x2，即0x2取2，2，即可。x212。例2证明：lim2x12xx13x1x212x12分析：因为，放大时，只有限制22xx132x1332x10x1，即0x2，才容易放大。证明：0，限制0x1，即0x2，要使；x1x1x1x1x212x12，只要32x2x132x1332x132x13即0x3，取min(1,3)，即可。例3证明：（a1）。xa证明：0，限制0xa1a1a1，要使：，所以x22，只要1a,，即可。，取min，即0xa22x3,x1例4设f(x)，证明:limf(x)1。x12,x1证明：当x1时，f(x)1x1x1xx1限制0x1，则xx112，xx17。0，要使：f(x)1x1x2x17x1，只要7x，即x17，取min，当0x1时，有：7f(x)，limf(x)1x1说明：这里限制自变量x的变化范围0x1，必须按自变量x的变化趋势来设计，xa时，只能限制x在a点的某邻域内，不能随便限制！错解：设x1，则xx13，要使：f(x)1