分析法证明5则范文.docx

分析法证明5则范文

第一篇：分析法证明分析法证明a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α=4tanαsinα左边=16tan²αsin²α=16tan²α(1-cos²α)=16tan²α-16tan²αcos²α=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α=16tan²α-16sin²α右边=16(tan²α-sin²α)所以左边=右边命题得证AC到E，延长DC到F，这样，∠ECF与∠A便成了同位角，只要证明∠ECF=∠A就可以了。因为∠ECF与∠ACD是对顶角，所以，证明∠ECF=∠A，其实就是证明∠ACD=∠A。所以，我们说“同位角相等，两直线平行”与“内错角相等，两直线平行”的证明方法是大同小异的。其实，这样引辅助线之后，∠BCF与∠B又成了内错角，也可以从这里出发，用“内错角相等，两直线平行”作依据来进行证明。辅助线当然也不一定要在顶点C处作了，也可以在顶点A处来作，结果又会怎么样呢?即便是在顶点C处作辅助线，我们也可以延长BC到一点G，利用∠DCG与∠B的同位角关系来进行证明。这些作辅助线的方法和证明的方法，我们这里就不一一的讲述了。有兴趣的朋友，自己下去好好想想，自己练练吧!2分析法证明ac+bd请问如何证明?具体过程?要证ac+bd只要(ac+bd)^2只要(ac)^2+(bd)^2+2abcd2只要2abcd上述不等式恒成立，故结论成立!3用分析法证明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab证明：ax+by≤1因为2abxy≤a^2y^2+b^2x^2(平均值不等式)所以只需证a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≤1而a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1这应该是分析法吧，我不知道综合法怎么做，不过本质上应该是一样的a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α=4tanαsinα左边=16tan²αsin²α=16tan²α(1-cos²α)=16tan²α-16tan²αcos²α=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α=16tan²α-16sin²α右边=16(tan²α-sin²α)所以左边=右边命题得证5更号6+更号7>2更号2+更号5要证√6+√7>√8+√5只需证6+7+2√42>5+8+2√40只需证√42>√40只需证42>40显然成立所以√6+√7>√8+√56用分析法证明：若a>0b>0,a+b=1,则3^a+3^b4要证3^a+3^b则证4-3^a-3^b>0则证3^1+1-3^a-3^b>0由于a+b=1则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0则证(1-3^a)*(1-3^b)>0由于a>0，b>0,a+b=1，则0所以1-3^a>0,1-3^b>0得证几何证明分析法学习数学，关键要学会数学分析方法，特别是几何证明，分析方法显得更加重要。这里，我们依托人教版七年级《数学》下册复习题7的第6题进行讲解。“6、如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1,∠ACD=64°，求证：AB//CD”用分析法证明：若a>0b>0,a+b=1,则3^a+3^b4要证3^a+3^b则证4-3^a-3^b>0则证3^1+1-3^a-3^b>0由于a+b=1则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0则证(1-3^a)*(1-3^b)>0由于a>0，b>0,a+b=1，则0所以1-3^a>0,1-3^b>0得证几何证明分析法学习数学，关键要学会数学分析方法，特别是几何证明，分析方法显得更加重要。这里，我们依托人教版七年级《数学》下册复习题7的第6题进行讲解。“6、如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1,∠ACD=64°，求证：AB//CD”第二篇：分析法证明不等式专题分析法证明不等式已知非零向量a,b,a⊥b，求证|a|+|b|/|a+b|2【1】∵a⊥b∴ab=0又由题设条件可知，a+b≠0(向量)∴|a+b|≠0.具体的，即是|a+b|>0【2】显然，由|a+b|>0可知原不等式等价于不等式：|a|+|b|≤(√2)|a+b|该不等式等价于不等式：(|a|+|b|)²≤².整理即是：a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²又ab=0,故接下来就有】】a²+b²≤2a²+2b²0≤a²+b²∵a，b是非零向量，∴|a|≠0,且|b|≠0.∴a²+b²>0.推上去，可知原不等式成立。作为数学题型的不等式证明问题和作为数学证明方法的分析法，两者皆为中学数学的教学