利用导数的几何意义解题.docx

利用导数的几何意义解题

第一篇：利用导数的几何意义解题利用导数的几何意义解题函数yf(x)在点x0的导数就是曲线yf(x)在点（x0，f(x0)处的切线的斜率，这就是导数的几何意义．这个导数的几何意义在高考中已成为考查的热点．１．求函数的解析式例１已知函数f(x)ax6的图像在点Ｍ（－１，f(1)）处的切线方程为：x2bx2y50．求函数f(x)的解析式．解：由函数f(x)ax6的图像在点Ｍ(1,f(1))处的切线方程为：x2y50知x2b12f(1)50，即f(1)2．1a(x2b)2x(ax6)/∴Ｍ（－１，－２）且f(1)，又f(x)222(xb)/a62a2b41b∴，即a(1b)2(a6)1a(1b)2(a6)1(1b)222(1b)2解得a2,b3(b10)∴所求函数解析式为f(x)2x6．x23评注：本题是利用待定系数发求函数的解析式，解决此类问题的关键是根据题中条件列出关于a,b的方程组．函数函数f(x)在点Ｍ(1,f(1))的导数就是曲线f(x)在点Ｍ(1,f(1))处的切线的斜率．２．求切线的夹角例２曲线y2答）．121x与yx32在交点处切线的夹角是————（用弧度制作241213xx2，解得x2．241213即y2x与yx2的交点坐标为（２，０）24121332//令f1(x)2x，f2(x)x2，则有：f1(x)x，f2(x)x，2441213/∴曲线y2x与yx2在交点处切线的斜率分别为k1f1(2)2，24解：令2k1f2/(2)3设两切线的夹角为，则tan故曲线y23(2)11(2)3121x与yx32在交点处切线的夹角是．244评注：解答此类问题分两步：第一步根据导数的几何意义求出两条切线的斜率；第二步利用两条直线的夹角公式；解决问题的关键在于第一步．３．求参数或参数范围3例３曲线yx3在点（a，a）（a0）处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形面积为1，则a＝————6解：∵yx3，∴y/3x2，∴kf/(a)3a2∴切线方程为ya33a3(xa)令y0，得x∴S2a，令x0，得ya3，31211aaa3a4，∴a41，a1．2366评注：本题通过求导，利用导数在某点的几何意义求切线斜率的值或相对应的切线方程，建立等式或不等式，进而解决参数问题；本题从导数知识入手，令人耳目一新，体现了导数较高的思维价值．４．求过某点的切线方程例４设f(x)为可导函数，且满足条件limx0f(1)f(1x)1，求曲线yf(x)在2x点（１，f(1)）处的切线的斜率．分析：根据导数的几何意义及已知条件可知，与求yf(x)在点（１，f(1)）处的切线的斜率，即求f(1)，注意到所给条件的形式与导数的定义中/f(x0x)f(x0)/的比较，由已知的极限式变形可求得f(1)．x0xf(1)f(1x)1解：∵f(x)为可导函数，且limx02x1f(1)f(1x)f(1)f(1x)1，∴lim2∴limx0x02xxf/(x)lim即f/(1)＝－２∴yf(x)在点（１，f(1)）处的切线的斜率为－２．评注：使用分析综合法的解题思想，兼顾题设，变形构造f/(1)，这种思想是我们经常使用的解题思想．涉及到可导函数的切线的斜率问题，可使用导数的几何意义．求哪一点处的切线的斜率，即求哪一点处的导数（对可导函数而言）．第二篇：导数几何意义说课稿导数的几何意义说课稿尊敬的各位评委老师下午好，我是**第一中学的刘*，今天我说课的内容是人教B版选修2-2第一章1.3节导数的几何意义。下面我将从六个方面来阐述对本节课的理解与设计一、教材分析：本节课是在学生学习了平均变化率、瞬时变化率，以及用极限定义导数的基础上，进一步从几何意义上理解导数的含义与价值。导数的几何意义的学习为常见函数导数的计算、导数的应用奠定了基础。因此，导数的几何意义有着承前启后的作用，是本节的重要概念。根据上述教材分析我制定了如下教学目标和重点难点二、教学目标知识与技能：通过观察探究理解导数的几何意义；体会导数在刻画函数性质中的作用；过程与方法：培养学生分析、抽象、概括等思维能力；通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。情感态度与价值观：渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。教