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勾股定理的逆定理的教学设计说明

第一篇：勾股定理的逆定理的教学设计说明勾股定理的逆定理的教学设计说明本教案的教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来展开.根据学生的认知结构与教材地位，结合二期课改精神，为了达到本节课的教学目标，我设计了以下几个环节：1.创设情境，提出猜想先让学生判断两位同学的画法是否都能得到斜边为10cm的直角三角形，通过对不同画法的探究，温故知新，为用构造全等三角形的方法证明勾股定理的逆定理做好铺垫.同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。2.证明猜想，得出新知由于有前一环节的铺垫，通过启发、引导、讨论，让学生体会用构造全等三角形的方法证明问题的思想，突破定理证明这一难点，并适时出示课题。3.应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，我设计了三个层次的问题，以达到教学目标.第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。4.归纳小结，形成体系让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等.帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成能力，减轻课后负担。5.布置作业，课外延伸分层布置作业，目的是让不同的学生得到不同层次的发展。本节课注意在学生知识的“最近发展区”内，通过符合学生心理认知规律的教学活动设计，循序渐进地让学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识、掌握方法.整个教学既充分突出学生的主体地位，又恰到好处地发挥教师的主导作用.符合二期课改精神，从而有效地完成本课的教学目标。预习案学习目标1.掌握直角三角形的判别条件。2.熟记一些勾股数。能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。3、自动自发、全力以赴、激情参与争做学习的主人，培养认真严谨的学习态度。教学重点：直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。教学难点：直角三角形的判别条件判断一个三角形是否是直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。学法指导.1.2直角三角形的判定一、教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---实际应用---探究活动”的探索过程，让学生感受知识的乐趣情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．二、重点、难点、关键重点：理解和应用直角三角形的判定．难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题．关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法．三、教学准备教师准备：直尺、投影机．制作教具学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容．教学过程设计意图说明一复习引入问题1：直角三角形有什么性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2+b2=c2问题2：反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?（有一个角是直角；两个锐角互余）问题3：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？这就是我们今天所要学习的内容板书：14.1.2直角三角形的判定二创设情境古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？（教具展示：用纸片钉好图形）三实验验证探究新知：1、画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:(1)a=3,b=4,c=5；（第一组同学画）(2)a=4,b=6,c=8;（第二组同学画）(3)a=6,b=8,c=10.（第3组同学画）（4）a=2,b=3,c=4（第4组同学画）用展示台展示每一个组几个学生的图形,从而得出（在这三组数据中以(1)、（3）两组为边所画的三角形是直角三角形；以(2)、（4）两组为边所画的三角形不是直角三角形）2、结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗？而在这三组数据中,(1)、（3）两组都满足a2+b2=c2而(2)、（4））不满足.3、归纳：（请一学生口述师完善并板书）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+