北大版高等数学第一章 函数及极限答案 习题1.2（范文）.docx

北大版高等数学第一章函数及极限答案习题1.2（范文）

第一篇：北大版高等数学第一章函数及极限答案习题1.2（范文）习题1.21.求下列函数的定义域:(1)yln(x24);(2)yln1x5xx211x;(3)yln4;(4)y2x25x3.解(1)x240,|x|24,|x|2,D(,2)(2,).(2)1x1x0.1x0或1x01x01x0.1x1,D(1,1).(3)5xx241,x25x40.x25x40,(x1)(x4)0,x11,x24.D(1,4).(4)2x25x30.(2x1)(x3)0,x13,x21/2.D(,3)(1/2,).2.求下列函数的值域f(X),其中X为题中指定的定义域.(1)f(x)x21,X(0,3).f(X)(1,10).(2)f(x)ln(1sinx),X(/2,],f(X)(,ln2].(3)f(x)32xx2,X[1,3],32xx20,x22x30,(x1)(x3)0,x11,x23,f(X)[0,f(1)][0,4].(4)f(x)sinxcosx,X(,).f(x)2(sinxcos(/4)cosxsin(/3))2sin(x/4),f(X)[2,2].3.求函数值：设f(x)lnx2(1)ln10,求f(1),f(0.001),f(100);(2)设f(x)arcsinx1x2,求f(0),f(1),f(1);(3)设f(x)ln(1x),x0,x,0x,求f(3),f(0),f(5).cosx,0x1,(4)设f(x)1/2,x1,求f(0),f(1),f(3/2),f(2).2x,1x3解(1)f(x)logx2,f(1)log10,f(0.001)log(106)6,f(100)log104=4.(2)f(0)0,f(1)arcsin(1/2)/6,f(1)arcsin(1/2)/6.(3)f(3)ln4,f(0)0,f(5)5.(4)f(0)cos01,f(1)1/2,f(3/2)22,f(2)4.4.设函数f(x)2x2x,x2,求f(x),f(x1),f(x)1,f11x,f(x).解f(x)2x2x13x2x,x2;f(x1)2x11x,x1,x3,2x4121/x2x11,x2;f,x0,x1/2,2x2xx21/x2x112x,x2.f(x)2xf(xx)f(x)5.设f(x)x3,求，其中x为一个不等于零的量.xf(xx)f(x)(xx)3x3x33x2x3xx2x3x3解3x23xx2.xxx6.设f(x)lnx,x0,g(x)x2,x,试求f(f(x)),g(g(x)),f(g(x)),g(f(x)).f(x)1解f(f(x))f(lnx)lnlnx,x1;g(g(x))g(x2)x4,x;f(g(x))f(x2)lnx2,x0;g(f(x))g(lnx)ln2x,x0.0,x0,x,x0;7.设f(x)g(x)求f(g(x)),g(f(x)).x,x0;1x,x0,解x,g(x)0,f(g(x))0.g(0),x0,0,x0,g(f(x))g(x),x0.x,x0.8.作下列函数的略图:(1)y[x],其中[x]为不超过x的最大整数;(2)y[x]x;1(3)ysinhx(exex)(x);21(4)ycoshx(exex)(x);2x2,0x0,(5)yx1,1x0.（1）（2）（3）（4）（5）x29.设f(x),x0,求下列函数并且作它们的图形x,x0,:(1)yf(x2);(2)y|f(x)|;(3)yf(x);(4)yf(|x|).解(1)yx4,x.(2)y|f(x)|x2,x0，x,x0.(3)yf(x)x2,x0,x2,x0,x,x0x,x0.(4)yf(|x|)x2,x.3求下列函数的反函数:(1)yx22x(