北邮数学（精选5篇）.docx

北邮数学（精选5篇）

第一篇：北邮数学第一部分:高等代数,包括九个方面.第一章：多项式一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式；第二章：行列式排列，级行列式，级行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，克拉默法则，行列式的乘法规则；第三章：线性方程组消元法，维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判别定理，线性方程组解的结构，二元高次方程组；第四章：矩阵矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用，广义逆矩阵；第五章：二次型二次型的矩阵表示，标准形，惟一性，正定二次型；第六章：线性空间集合、映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构；第七章：线性变换线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当(Jordan)标准形介绍，最小多项式；第八章：矩阵矩阵，矩阵在初等变换下的标准形，不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若当(Jordan)标准形的理论推导；第九章：欧几里得空间定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形。第二部分:概率论，包括以下六个方面．1、概率论的基本概念1)随机试验、随机事件及其运算2)概率的定义及概率的性质3)概率空间的概念4)条件概率和三个重要公式5)事件的独立性6)贝努利试验和二项概率公式2、一维随机变量及其分布1)随机变量的概念和分布函数2)离散型随机变量及其分布3)连续型随机变量及其分布4)六个常用的分布5)随机变量函数的分布3、多维随机变量及其分布1)多维(离散型和连续型)随机变量及其分布2)边缘分布、条件分布和随机变量的独立性3)二维随机变量(包括二维到二维)函数的分布4、随机变量的数字特征1)一维随机变量的数学期望、方差和矩2)数学期望、方差的性质3)常用分布的数学期望和方差4)二维随机变量的协方差(矩阵)和相关系数及其性质5)切比雪夫不等式和柯西-施瓦兹不等式5、随机变量的特征函数1)(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质2)n维正态(高斯)随机变量的性质6、大数定律和中心极限定理1)马尔科夫大数定律、切比雪夫大数定律、贝努利大数定律和辛钦大数定律2)独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理601数学分析二、考试内容1、实数集与函数实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式，区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;函数的定义，函数的表示法，分段函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。2、数列极限极限概念，收敛数列的性质（唯一性，有界性，保号性，单调性），数列极限存在的条件（单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则）。3、函数极限函数极限的概念，单侧极限的概念，函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性），函数极限存在的条件（归结原则（Heine定理），柯西准则），两个重要极限，无穷小量与无穷大量，阶的比较。4、函数连续一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类，连续函数的局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性。5、导数与微分导数的定义，单侧导数，导函数，导数的几何意义，导数公式，导数的运算(四则运算)，求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则），微分的定义，微分的运算法则，微分的应用，高阶导数与高阶微分。6、微分学基本定理罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则，泰勒公式。7、导数的应用函数的单调性与极值，函数凹凸性与拐点。8、实数完备性定理及应用闭区间套定理，单调有界定理，柯西收敛准则，确界存在定理，聚点定理，有限覆盖定理，有界性定理的证明，最大小值性定理的证明，介值性定理的证明，一致连续性定理的证明，上、下极限。9、不定积分不定积分概念，换元积分法与分部积分法，几类可化为有理函数的积分。10、定积分黎曼积分定义，函数可积的必要条件，可积性条件，达布上和与达布下和，可积函数类，可变上限积分，牛顿-莱布尼兹公式，无穷积分收敛与发散的概念，审敛法（柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法），瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。11、定积分的应用平面图形的面积，微元法，已知截面面积函数的立体体积，旋转体的体积平面曲线的弧长与微分，曲率，功，液体压力，引力。12、数项级数无穷级数收敛，发散等概念，柯西准则，收敛级数的基本性质，