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双曲线及其标准方程教学设计

第一篇：双曲线及其标准方程教学设计双曲线及其标准方程一、学习目标：【知识与技能】:1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程.2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.【过程与方法】:通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观.【情感、态度与价值观】:通过实例的引入和剖析,让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践;生活中处处有数学.二、学情分析：1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后,学习双曲线定义及其标准方程,符合学生的认知规律,学生有能力学好本节内容;2、由于学生数学运算能力不强,分析问题、解决问题的能力,逻辑推理能力,思维能力都比较弱,所以在设计的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性.三、重点难点：教学重点:双曲线的定义、标准方程教学难点:双曲线定义中关于绝对值,2a三、教学过程：【导入】1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；2、观察生活中的双曲线；【设计意图:让学生对圆锥曲线整体有所把握,体会数学来源于生活.】探究一活动1：类比椭圆的学习，思考：研究双曲线，应该研究什么？怎么研究？从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程；活动二：数学实验：(1)取一条拉链，拉开它的一部分，(2)在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在点F1，F2上，(3)把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。(4)若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？学生活动:六人一组，进行实验，展示实验成果：【设计意图:学生亲手操作，加深对双曲线的了解，培养小组合作精神.】学生实验可能出现的情况:画出双曲线的居多，但还是有画出中垂线，或者两条射线的可能，学生展示，小组同学解释，为什么会出现这种情况？【设计意图:让学生在“实验”、“思考”等活动中,自己发现问题、提出问题】活动三：几何画板演示，得到双曲线的定义：老师演示，学生思考：引导学生结合实验分析，得出双曲线上的点满足的条件，给出双曲线的定义双曲线：平面内到两定点的距离的距离的差的绝对值等于定长2a（小于两定点F1F2的距离）的点的轨迹叫做双曲线。两定点F1F2叫做双曲线的焦点两点间F1F2的距离叫做焦距在双曲线定义中,请同学们思考下面问题:1:联想到椭圆的定义,你是否感到双曲线中的常数2a也需要某种限制?为什么?2:若2a=2c,则M点的轨迹又会是什么呢?又2a>2c呢?强调：2a大于|F1F2｜时轨迹不存在2a等于|F1F2｜时，时两条射线。所以,轨迹为双曲线,必需限制2a活动四：探究双曲线标准方程：1、类比:类比椭圆标准方程的建立过程(用屏幕显示图形),让学生认真捉摸坐标系的位置特点(力求使其方程形式最简单).2、合作:师生合作共同推导双曲线的标准方程.(学生推导,然后教师归纳)按下列四步骤进行:建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程.双曲线标准方程:焦点在x轴上(a>0,b>0)3、探究:在建立椭圆的标准方程时,选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.那么双曲线的标准方程还有哪些形式?222在y轴上(a>0,b>0)其中:c=a+b活动五：归纳、总结活动六：典例分析例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2距离差的绝对值等于6,求双曲线标准方程.变式(1):已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2距离差等于6,求双曲线标准方程.变式(2):若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何?感悟:①求给定双曲线的标准方程的基本方法是:待定系数法.(若焦点不定,则要注意分类讨论的思想.)【设计意图:教学过程是师生互相交流、共同参与的过程.数学通过交流,才能得以深入发展,数学思想才能变得更加清晰】活动七：小结1.本节课学习的主要知识是什么?2.本节课涉及到了哪些数学思想方法?课后作业：必做题:课本55页练习2,3选做题：课本61页习题A组2第二篇：双曲线及其标准方程的教学设计及教学反思双曲线及其标准方程（二）的教学设计及教学反思教学设计：教学目标1.进一步掌握双曲线的定义及其标准方程的求法，特别是用定义法和待定系数法；2.了解双曲线定义及其标准方程知识在实际中的应用.教学重点双曲线的定义及其标准方程教学难点双曲线定义及其标准方程知识在实际中的应用教学过程1、复习回顾（1）双曲线定义（2）两种形式的标准方