同济大学第六版高等数学课后答案1-2.docx

同济大学第六版高等数学课后答案1-2

第一篇：同济大学第六版高等数学课后答案1-2习题121观察一般项xn如下的数列{xn}的变化趋势写出它们的极限(1)xn1n210解当n时xn10limn2n2n(2)xn(1)n1n解当n时xn(1)n10lim(1)n10nnn(3)xn21n21)2解当n时xn212lim(2nn2n2(4)xnn1n1解当n时xnn1120limn11nn1n1n1(5)xnn(1)n解当n时xnn(1)n没有极限cos问limx?求出N使当nN时x与2设数列{xn}的一般项xnnnnn其极限之差的绝对值小于正数当0001时求出数N解limxn0n||co10要使|x0|只要1也就是n1取|xn0|nnnnN[1则nN有|xn0|当0001时N[1]10003根据数列极限的定义证明(1)lim10nn21只须n21即n1分析要使|10|nn110证明因为0N[]当nN时有|1所以0|limnn2n2(2)lim3n13n2n12分析要使|3n13|11只须1即n12n122(2n1)4n44n证明因为0N[1]当nN时有|3n13|所以lim3n13n2n122n12422(3)lima1nn2222222anananaa分析要使|1|只须n22nnn(nan)n22a2]naN[证明因为0当nN时有|1|所以n22alim1nn(4)lim0.99991nn个1即1分析要使|09991|1只须n1lg10n110n1证明因为0N[1lg1]当nN时有|09991|所以nn个nlim0.999914limuna证明lim|un||a|并举例说明如果数列{|xn|}有极限但数列n{xn}未必有极限证明因为limuna所以0NN当nN时有|una|从而n||un||a|||una|这就证明了lim|un||a|n数列{|xn|}有极限但数列{xn}未必有极限例如lim|(1)n|1但lim(1)n不nn存在5设数列{xn}有界又limyn0证明limxnyn0nn证明因为数列{xn}有界所以存在M使nZ有|xn|M又limyn0所以0NN当nN时有|yn|从而当nN时有nM|xnyn0||xnyn|M|yn|MM所以limxnyn0n6对于数列{xn}若x2k1a(k)x2ka(k)证明xna(n)证明因为x2k1a(k)x2ka(k)所以0K1当2k12K11时有|x2k1a|K2当2k2K2时有|x2ka|取Nmax{2K112K2}只要nN就有|xna|因此xna(n)第二篇：1-3高等数学同济大学第六版本习题131根据函数极限的定义证明(1)lim(3x1)8x3(2)lim(5x2)12x25证明函数f(x)|x|当x0时极限为零证明因为|f(x)0|||x|0||x||x0|所以要使|f(x)0|只须|x|因为对0使当0|x0|时有|f(x)0|||x|0|所以lim|x|0x0所以极限limf(x)存在x0所以极限lim(x)不存在x07证明若x及x时函数f(x)的极限都存在且都等于A则xlimf(x)A证明因为limf(x)Alimf(x)A所以>0xxX10使当xX1时有|f(x)A|X20使当xX2时有|f(x)A|取Xmax{X1X2}则当|x|X时有|f(x)A|即limf(x)Ax8根据极限的定义证明函数f(x)当xx0时极限