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向量概念教案

第一篇：向量概念教案向量教学目的：1．理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义；2．理解向量的几何表示，会用字母表示向量；3．了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行(共线)、相等的关系；4．通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生的唯物辩证思想和分析辨别能力．教学重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示．教学难点：向量概念的理解．教学过程：一、设置情境，引入新课：现实生活中有一些量既有大小又有方向。答：比如：力、速度、加速度等有大小也有方向．举例：在物理中表示推小木箱的力的办法。我们把既有大小又有方向的量叫做向量．这就是我们今天要学习的平面向量的第一小节：向量(板书课题)．二、新课：1．向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量．例：力、速度、加速度等．2．向量的表示方法：(1)几何表示法：点和射线(数学中通常用点表示位置，用射线表示方向．常用一条有向线段表示向量)．有向线段——具有一定方向的线段．有向线段的三要素：起点、方向、长度．符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作()．(2)字母表示法：可表示为()．例小船由A地向西北方向航行15nmail(海里)到达B地，小船的位移如何表示？用1cm表示5nmail(海里)，如图．3．向量的模：向量的大小——长度称为向量的模．记作：||，模是可以比较大小的．注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；例如：温度、距离。向量有方向，大小，双重性，不能比较大小．4．两个特殊的向量：(1)零向量——长度为零的向量，表示为：（）(2)单位向量——长度等于1个单位长度的向量．5．向量间的关系：(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量(如图)，记作：（）．规定：（）与任一向量平行．长度相等且方向相同的向量．记作：（）．规定：（）注意：1°零向量与零向量相等．2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．问：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？答：各向量的终点都在同一条直线上，是平行向量．(3)共线向量——由此，我们把平行向量又叫做共线向量．6．例题分析：例1有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量；单位向量大小相等；单位向量不一定相等．例2判断下列命题真假或给出问题的答案：(1)平行向量的方向一定相同．(2)不相等的向量一定不平行．(3)与零向量相等的向量是什么向量？(4)与任何向量都平行的向量是什么向量？(5)两个非零向量相等的充要条件是什么？解：(1)根据定义：平行向量可以方向相反，故命题(1)为假；(2)平行向量没有长、短要求，故命题(2)为假；(3)只有零向量；(4)零向量；(5)模相等且方向相同说明：零向量是向量，只不过它的起、终点重合．依定义、其长度为零．例3判断：若//，且//，则//．证明：向量平行的传递性要成立，就需“过渡”向量不为零向量．①两个向量均不为零时，∵//，∴与同向或反向．又∵//，∴与同向或反向，∴与同向或反向，∴//．②若与中有一个为零，则另一个无论为零还是不为零，均有//．三、小结：1．描述一个向量有两个指标：模、方向．2．平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关，它与是否真的不在一条直线上无关．3．向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性．四、巩固练习：1．等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过P且EF//AB，则下列等式正确的是(D)A．B．C．D．2．物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线向量．(答：相等，相反)五、课后作业：教材中练习及习题第二篇：平面向量概念教案平面向量概念教案一．课题：平面向量概念二、教学目标1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣三．教学类型：新知课四、教学重点、难点1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。2、难点：向量的概念及对平行向量的理解。五、教学过程（一）、问题引入1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量