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因式分解知识点小结

第一篇：因式分解知识点小结因式分解知识点小结提公因式法【知识要点】知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【注】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.知识点2公因式：一个多项式中各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式.知识点3提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.【知识点总结】1.方法规律：一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：(1)、各项整数系数的最大公约数；(2)、各项相同的字母；(3)、相同因式的指数取最小次数.2.解题方法：(1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2)、公因式提出后，剩下的因式的求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.3.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：○1确定公因式○2把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.运用公式法【知识要点】1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.2．提公因式法；（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.3．公式法：（1）常用公式平方差：a2b2(ab)(ab)完全平方：a22abb2(ab)2（2）常见的两个二项式幂的变号规律：①(ab)2n(ba)2n；②(ab)2n1(ba)2n1．（n为正整数）十字相乘、分组分解【知识要点】1.十字相乘法（1）二次项系数为1的二次三项式xpxq中，如果能把常数项q分解成两个因式2a、b的积，并且ab等于一次项系数p的值，那么它就可以把二次三项式x2pxq分解成x2pxqx2abxabxaxb（2）二次项系数不为1的二次三项式axbxc中，如果能把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并且a1c2a2c1等于一次项系数b的值，那么它就可以把二次三项式axbxc分解成：22ax2bxca1a2x2a1c2a2c1xc1c2a1xaa2xc2.2．分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2b2ab，既没有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：a2b2ab=(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab1)，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。（2）原则：分组后可提取公因式或可以直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。（3）注意：有些多项式在用分组分解法时，分组的方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。第二篇：培优专题5_因式分解小结(含答案)7、因式分解小结【知识精读】因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1.因式分解的对象是多项式；2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5.结果如有相同因式，应写成幂的形式；6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7.因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；下面我们一起来回顾本章所学的内容。【分类解析】1.通过基本思路达到分解多项式的目的例1.分解因式x5x4x3x2x1分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明：(x24)(x210x21)100(x2)(x2)(x3)(x7)100(x2)(x7)(x2)(x3)100(x25x14