因式分解——公式法教案（推荐阅读）.docx

因式分解——公式法教案（推荐阅读）

第一篇：因式分解——公式法教案14.3.2因式分解——公式法（1）一．教学内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点。三．教学目标知识与技能：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式过程与方法：1.培养学生自主探索、合作交流的能力2.培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想情感、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心四．教学重难点重点：会运用平方差公式分解因式难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不彻底五．教学设计（一）温故知新1.什么是因式分解？下列变形过程中，哪个是因式分解？为什么？2（1）（2x-1）=4x2-4x+1;(2)3x2+9xy-3x=3x(x+3y+1);(3)x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将下列多项式分解因式。（1）a3b3-2a2b-ab;(2)-9xy+3xy-6xy.22【设计意图】通过复习因式分解的定义和方法，为继续学习公式法作好铺垫。3.根据乘法公式进行计算：（1）（x+1）(x-1)；（2）（x+2y）(x-2y).4.根据上题结果分解因式：（1）x2-1；（2）x2-4y2.由以上3、4两题，你发现了什么？【设计意图】通过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解从而引出课题。（二）教学新知1.探究平方差公式分解因式师：请同学们观察多项式a2-b2，它有什么特点？你能将它分解因式吗？[学生讨论、交流得出因式分解平方差公式]师板书公式：a2-b2=(a+b)(a-b)师：你能用语言文字来描述这个公式吗？语言表述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。2.理解平方差公式（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？师生共同讨论，得出平方差公式的特点：左边是二项式，每一项都是平方项，并且两个平方项的符号相反；右边是两个平方项的底数的和与差的积。及时演练：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）x2+y2;(2)x2-y2；（3）-x2+y2；（4）-x2-y2.（三）应用新知例1.将下列各式分解因式：2（1）4x2-9；（2）（x+p）-(x+q)2.[师生共同分析：4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=（2x）-32，故可用平方差公式分解因式；在（2）中，把x+p和x+q各看成一个整体，设x+p=m,x+q=n,则原式化为m2-n2，故可用平方差公式分解因式。]（1）4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3)；解：222（2）原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)（-x+q）]=(2x+p+q)(p-q).【设计意图】通过例题，让学生充分认识到平方差公式的结构特征中，a,b既可以是单项式，也可以是多项式，同时初步了解平方差公式分解因式的步骤。及时演练1.将下列多项式分解因式：12（1）a-b（;2）9a2-4b2;2522（3）-1+36b2;（4）（2x+y）-(x+2y)2.[学生独立完成，并指定学生黑板演示]例2.分解因式：（1）x4-y4（;2）a3b-ab.解：2（1）x4-y4=(x2)2（-y2）=(x2+y2)(x2-y2)=（x2+y2）（x+y）(x-y);（2）a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).【设计意图】通过上面因式分解的过程，得出分解因式的注意事项：有公因式要先提取公因式，再应用公式分解；每个因式要化简，并且分解彻底。及时演练2.分解因式：（1）x2y-4y（;2）-a4+16.（四）课堂小结1.具备什么形式的多项式可以用平方差公式来因式分解？2.分解因式的一般步骤：一提二套3.分解因式时要注意什么？（五）作业书本119页复习巩固第2题六．教学反思探索分解因式的方法实际上是对整式乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识。本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础