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固体物理大题整理

第一篇：固体物理大题整理双原子链，，10，质量均为m，最近邻a2,求q0,2处的q,画出色散关系。d2mU2n10(U2n1U2n)(U2nU)解：dt212nmd2U2n1dt2(U2n2U2n1)10(U2nU2n1)i(qnat)U2neUi(qnat)2n1em210()(eiqa)m2(eiqa)10()(11m2)(10eiqa10)0(eiqa10)(11m2)0m2)2(eiqa10)(eiqa10)012m11(10110eiqa10eiqa)2=1m11(10120(cosqa)2220q0时，2+=11m+=,q时，m20222m一维单原子链，晶格常数a，质量M,最近邻力常数1，次近邻2。试求一维原子链的色散关系；长波极限下声波的速度和一维原子链的弹性模量。解：Md2Undt21(Un1+Un-12Un)2(Un2Un22Un)得：Unei(qat)M2U2iqan1(eiqaeiqa2)Un2(ee2iqa2)UnM2=21(1cosqa)22(1cos2qa)112=21sinqa2222sinqaMM22f2T2VV=22(1)2sin2a11222aM2(M)sin2(11当0时，V=1)222sina222aM2(M)sin112=1a222MaMV=YM,YV2=a2M1222a=a1222二维立方点阵，m,a,最近邻，每个原子垂直点阵平面作横振动，证明：m222cosqxacosqya.证明：设U,m,则：f,mU1,mU,mU1,mU,m+U,m1U,m+U,m-1U,m2mdU,md2tU1,m4U,mU,m1U,m1设UAei(qxaqymat),mm2eiqxaeiqxaeiqyaeiqya4=2cosqxacosqya4=2(cosqxacosqya4)=2(cosqxcosqya4)m22(2cosqxacosqya)(113.6.一维无限长简单晶格，若考虑原子间的长程作用力，第n个与第nm个原子间的恢复力系数为m，试求格波的色散关系。解：设原子的质量为M,第n个原子对平衡位置的位移为un,第nm个原子对平衡位置的位移是Unm(m1,2,3),则第nm个原子对第n个原子的作用力为fn,mm(UnmUn)m(UnmUn)=m(UnmUnm2Un)，第n个原子受力的总合为Fnfm1n,mU2Um1m(Unmnmn),因此第n个原子的运动方程为：Md2U2nd2tm1m(UnmUnm2Un)将格波的试解UnAei(qnat)代入运动方程，得：M2em1m(eiqmaiqma2)=2m(cosqma1)m1=-4qmam1msin2(2)由此得格波的色散关系为：242qmam1msin2.2.8.一维离子链，其上等间距载有2N个离子，设离子间的泡利排斥势只出现在最近邻离子之间，并设离子电荷为q,试证平衡间距下U(R2Nq2ln210)R1n；0令晶体被压缩，使R0R0(1),试证明在晶体被压缩单位长度的过程中外力做功的主2项为c,其中cn1qln22R2；0求原子链被压缩了2NR0e(e1)时的外力.解答：(1)因为离子间是等间距的，且都等于R，所以认定离子与第j个离子的距离rj总可表示成为rjajR,aj是一整数，于是离子间总的互作用势能U(R)=2N2'qq2'2rbnN(12bjjrjRja)Rnj其中+、-号分别对应相异离子和相同离子的作用.一维离子的晶格的马德隆常数为'(1a)=2ln2.jj利用平衡条