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在中学数学教学开展数学建模的作用与途径（定稿）

第一篇：在中学数学教学开展数学建模的作用与途径（定稿）在中学数学教学开展数学建模的作用与途径桐乡市高级中学洪鲁平摘要：在教学中引入适当建模思想，适当开展数学建模的活动，对学生的能力培养能发挥重要作用，也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口，本文结合自己的教学体会，阐述教学建模的作用及开展的活动基本方法。关键词：数学建模建模思想一、数学建模与学生能力培养数学建模面临的是实际问题，它是用实际生活的语言描述的，不是现成的数学语言描述的问题，且问题也是较复杂的，问题夹杂着有用或无用的，主要或次要的信息，学生首先要对问题提供的信息进行分析，筛选区分，抓住主要因素进行定量研究。要处理尽可能完美地表达实际问题和求解方便这一对矛盾。这是一个抽象描述简化的过程，这一过程使学生的分析、抽象、综合区分信息的能力得到训练和发挥。同时实际问题的解决都需要构建一个好的数学模型，这就特别需要想象力、联想力和洞察问题数学结构的能力。数学建模往往不是一个单纯的数学问题，它涉及到其他学科知识和生活知识，往往是一个跨学科的合作过程，它促使学生把各门课程学习的知识融会贯通，促使学生根据需要查阅资料获取新知识，促使学生围绕问题，收集信息深化对问题的深入了解并在此基础上解决问题，同时，也培养了学生推演和计算能力，使用计算工具的能力。实际问题的解决方案往往是多种多样的，学生在建模过程中不但要求得到问题解决的方案而且追求地问题解决的更好，以最低的代价最好的方法求得问题的解决，这就可以在学生思维中树立最优的原则，不断追求完善的欲望，培养了学生的竞争意识。二、数学建模开展的方法用数学建模解决实际问题，首先经过观察分析筛选区分获得的信息，洞察实际问题的数学结构提炼出数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统中去处理，这不仅要求学生有一定的抽象而且要有相当的观察分析、综合、类比、推断等能力，学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，为将数学建模活动溶入到平时的教学中，根据我的体会就做好以下三点：1．结合现地教材让学生掌握基本的数学模型和引入建模思想，所谓数学模型，是指对于现实世界的某一持定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设运用适当的数学工具并通过数学语言表述出来的一个数学结构数学中的各种基本概念都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念，从这个意义讲，各种数学公式方式式定理论体系等等，都是一些具体的数学模型。教师应研究在各章节中可引入哪些模型问题，如在高一代数第一章中可引入各种基本函数的模型，又如在立体几何中可引入正方体或长方体模型，同时把相关的问题放入这样模型来解。例1，解不等式分析：此不等式是一个高次不等式，由于的相似性，故构造函数f(t)=t3+5t，则上述不等式可变为f（由于f(t)=椀?瑳牡?)t3+5t关于t是单调递增的，所以不等式可化为因此角为（-1，1）。例2，正三棱锥A-BCD的侧棱长与底面边长相等，顶点ABCD在同一球面上CC1和DD1是该球的直径，求平面ABC与平面AC1D1所成角的正弦值。分析：以正三棱锥ABCD的棱为正方体的面对角线，构造正方体如图：因为正四面体ABCD内接于球O则此正方体也内接于球O，故球的直径为正方体的对角线，故点D’、C’是D、C相对的顶点，故易求得面ABC与AC’D’所成的角的正弦值为。在平时的教学中经常引入这样一类题目和解法，去不断的引导学生用数思维的观点去观察，分析和表示各种事物关系和数学信息。引导学生应用数学模型去解决问题，从而激发学生去研究数学模型的兴趣，导入建模思想，仅数学建模意识成为学生思考问题和解决问题方法与习惯。二、设计、选择、引入恰当的问题进行课外活动在实际教学中，教师应给学生提供充足的“好”问题，为学生自己发现问题并用数学来解决问题提供经验和范式。所谓“好”问题就是巾近学生的数学现实，适合学生的知识和能力水平，求解中不需要补充大量的课外知识有较明显的生产、生活或理化等其它学科的实际背景和应用价值，求解中能充分体现数学建模的特点和过程，并可以在不同水平上运用多种模型来分析和求解有较强的挑战性、探索性，可延展性和趣味性，最好还能发挥计算机求解的作用：例如，据世界人口组织公布地球上的人口在公元元年为2.5亿，1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，到1999年底地球上的人口数达到了60亿，请你根据20世纪人口增长规律推测，到哪年世界人口将这到100亿，到2100年地球上将会有多少人口？分析：题目中的数据均为大致时间，粗略估计的量，带有较多误差，因此，寻找人口增长规律不需要，也不应该过分强调规律与数据完全全吻合，因此，组建预报模型。不