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大学离散数学复习试题

第一篇：大学离散数学复习试题离散数学练习题目一、选择题1．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中____D______是错的。A、A；B、{6，7，8}A；C、{{4，5}}A；D、{1，2，3}A。2.已知集合A={a,b,c},B={b,c,e},则A⊕B=___C___________A.{a,b}B={c}C={a,e}D=φ3.下列语句中，不是命题的是____A_________A.我说的这句话是真话；B.理发师说“我说的这句话是真话”；C.如果明天下雨，我就不去旅游；D.有些煤是白的，所以这些煤不会燃烧；4.下面___D______命题公式是重言式。A.PQR；B.(PR)(PQ)；C.(PQ)(QR)；D、(P(QR))((PQ)(PR))。5.公式(p∧q)∨(p∧～q)的主析取范式是____B_______A.m1∨m2B.m2∨m3C.m0∨m2D.m1∨m36．设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x,y)：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为___D______。A、x(L(x)A(x,y))；B、x(L(x)y(J(y)A(x,y)))；C、xy(L(x)J(y)A(x,y))；D、xy(L(x)J(y)A(x,y))。7.关于谓词公式（x）(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误的是__B_____A．（x）的辖域是（y）（P（x,y）∧Q(y,z)）B．z是该谓词公式的约束变元C．（x）的辖域是P（x,y）D．x是该谓词公式的约束变元8．设SAB，下列各式中____B___________是正确的。A、domSB；B、domSA；C、ranSA；D、domSranS=S。9．设集合X，则空关系X不具备的性质是____A________。A、自反性；B、反自反性；C、对称性；D、传递性。10.集合A，R是A上的关系，如果R是等价关系，则R必须满足的条件是__D___A.R是自反的、对称的B.R是反自反的、对称的、传递的C.R是自反的、对称的、不传递的D.R是自反的，对称的、传递的11.集合A={a,b,c,d},B={1,2,3},则下列关系中__ACD______是函数A.R={(a,1),(b,2),(c,1),(d,2)}B.R={(a,1),(a,2),(c,1),(d,2)}C.R={(a,3),(b,2),(c,1)}D.R={(a,1),(b,1),(c,1),(d,1)}已知集合RA,且R={(1,2),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,4),(4,1)},则顶点2的入度和出度分别是___D_______A.2,3B.2,4C.3,3D.3,413.设完全图Kn有n个结点(n≥2)，m条边，当下面条件__C____满足时，Kn中存在欧拉回路．A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数14.下面叙述正确的是____B______A.二部图K3,3是欧拉图B.二部图是平面图K3,3是哈密尔顿图C.二部图K3,32D.二部图K3,3是既不是欧拉图也不哈密尔顿图15.已知某平面图的顶点数是12，边数是14，则该平面图有__D___个面A.3B.2C.5D.416．设G是n个结点、m条边和r个面的连通平面图，则m等于___A____。A、n+r-2；B、n-r+2；C、n-r-2；D、n+r+2。17.下面几种代数结构中，不是群的是___D____A.B.C.D.(这里Z，Q，R，N分别表示整数集、有理数集、实数集、自然数集，+普通加法)二、问答题1.在程序设计过程中，有如下形式的判断语句：if(a>=0)if(b>1)if(c请将这段程序化简，并说明化简的理由。解：简化的程序：if(a>=0&&b>1&&c设置命题变量：p:a>=0；q:b>1;r:cA=P→(q→(r→s))经过等值演算可得，A与下面的公式是等值的P∧q∧r→s2.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，R={(x,y)|x|y},①证明R是偏序关系。②写出偏序集（A，R）的极小元、极大元；最小元、最大元③写出A的子集B={1,2,3,6}的最小上界、最大下界解：①根据整除性质可知，R满足自反性，反对称性，传递性。所以R是A上的偏序关系。②偏序集（A，R）的极小元：1，极大元：5,6，7，8，9最小元：1；最大元：无③子集B={1,2,3,6}的最小上界：6子集B={1,2,3,6}的最大下界：13.(1)m个男孩子，n个女孩排成一排，任何两个女孩不相邻，有多