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学习数理逻辑的意义-论文

第一篇：学习数理逻辑的意义-论文大学研究生学位课程论文论文题目：学习数理逻辑的意义摘要：数理逻辑就是用数学方法研究思维形式的逻辑结构及其规律的科学。数理逻辑发展到今天，已经成熟为一门崭新的科学，具有强大的生命力和广泛的影响。学习数理逻辑可直接提高数理逻辑智能，如有利于学生思维能力的增强、思维效率的提高和创新能力的提升。数理逻辑在数学、计算机科学、语言研究、哲学等领域都已应用，数理逻辑学的任务在于探讨如何为整个数学建立严格的逻辑基础，其特点在于使用形式化的方法包括公理化的方法，因而比较抽象和艰深。本文介绍了数理逻辑的产生，数理逻辑主要贡献者的思想，数理逻辑的应用及学习数理逻辑学的意义。关键词：数理逻辑；逻辑演算；应用数理逻辑是一门新兴学科，至今有300年的历史。近百年来，它取得了长足发展。在现代的数学和计算机科学中以及在自然科学和社会科学的一些部门中都有广泛应用。在这样的背景下来研究数理逻辑的产生和发展，具有十分重要的意义。数理逻辑是用特制符号和数学方法来研究、处理演绎方法的逻辑学，包括各种逻辑演算（经典的和非经典的）和“四论”模型论、集合论、递归论和证明论。数理逻辑的定义:数理逻辑是用数学方法研究诸如推理的有效性、证明的真实性、数学的真理性和计算的可行性等这类问题中的逻辑问题的一门学问.当然，对此也可等价地这样说:数理逻辑是用数学方法研究各种推理中之逻辑问题的一门学问.其中主要包括推理的有效性、证明的真实性、数学的真理性、计算的能行性等这类问题中的逻辑问题.数理逻辑的研究对象:数理逻辑以推理本身作为自己的研究对象，其中主要包括演绎推理、形式推理、数学推理和各种近现代的非经典推理.数理逻辑的研究领域:作为数理逻辑之研究领域的历史性确认部分包括逻辑演算、集合论、模型论、递归论和证明论等五大块.但作为数理逻辑研究领域之近现代发展部分，还应包括诸如模态逻辑、多值逻辑、非单调逻辑、归纳逻辑、似然逻辑、不协调逻辑、信念修正、开放逻辑、中介逻辑和中介公理集合论等等各种各样的非经典逻辑分支.数理逻辑的学科归属:数理逻辑是逻辑和数学互相交织在一起的一门边缘性学科，或者说，数理逻辑既是一门逻辑化了的数学分科，又是一个数学化了的逻辑分支。那么数理逻辑的的主要基础是什么？逻辑是研究推理的科学，分为形式逻辑和辨证逻辑。数理逻辑开始于用数学方法对形式逻辑中推理规律的研究，后来进一步发展到对数学中基础性问题及逻辑性问题的研究。现在数理逻辑是用数学方法研究形式逻辑的一门科学，也就是用数学方法研究推理的科学。所谓数学方法［1］，主要是指引进一套符号体系的方法，因此数理逻辑又叫符号逻辑。现代数理逻辑主要有四大分支：证明论、模型论、递归论和公理集合论,其中命题演算和谓词演算（即一般的所谓古典数理逻辑）是各个分支的共同基础。命题是形式逻辑中的基本术语，也是数学中最基本的元素。一个命题是一个或真或假而不能两者都是的断言，也就是说，命题是一个非真即假的陈述句。由此我们可以看出一个命题具有两种可能的取值：如果命题是真，我们说它的真值为真，通常用T(True)表示；反之，用F(False)表示真值为假的命题。在计算机语言中则是分别用1和0来表示一个命题真值的真假。像这样只有两种取值的命题逻辑称为二值逻辑。命题的真值与所讨论问题的范围有关，不能一概而论的说某个命题一定是真或一定是假。在所有断言中有叫悖论的断言值得一提。数学命题包括简单命题（亦称原子命题,）和复合命题。前者是只用一种判断性谓语动词叙述某事物的属性、发展趋势、变化方式等状态的语句或数学表达式。把一个或几个简单命题用联结词(与、或、非等)联结所构的新的命题，就是复合命题。基本的逻辑联结词有：⑴表示“非P”含义的否定词；⑵有“与”、“并且”含义的合取词∧；⑶表达“或者”、“也许…也许…”含义的析取词∨；⑷表达“如果…那么…”因果关系含义的蕴涵词→。所有的命题被翻译成复合命题后，根据真值表来判断命题真值的真或假。[2]以下是在数理逻辑发展史中几位比较重要的代表人物的思想和贡献：一、莱布尼兹的数理逻辑思想（1）思维演算莱布尼兹继承了思维可以计算的思想，提出了建立思维演算的设想。他认为，演算就是用符号作运算，在数量方面和思维方面都起作用。他说“确实存在着某种演算同普通习惯的演算完全不同，在这里符号不代表量，也不代表数确定的和不确定的，而完全是其他一些东西，例如点、性质、关系。”[3]他提出，在这样的演算中,一切推理的正确性将化归为计算，除了事实的错误，所有的错误将只由于计算失误而来。莱布尼兹要求演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，也就是说，要把一般推理的规则改变为演算规则。他说“我们要造成这样的一个结果，使所有推理的错误都只成为计算的错误，这样，当争论发生的时候，两个哲