对构造函数法证明不等式的再研究.docx 立即下载
2025-08-27
约1.3万字
约21页
0
21KB
举报 版权申诉
预览加载中,请您耐心等待几秒...

对构造函数法证明不等式的再研究.docx

对构造函数法证明不等式的再研究.docx

预览

免费试读已结束,剩余 16 页请下载文档后查看

10 金币

下载文档

如果您无法下载资料,请参考说明:

1、部分资料下载需要金币,请确保您的账户上有足够的金币

2、已购买过的文档,再次下载不重复扣费

3、资料包下载后请先用软件解压,在使用对应软件打开

对构造函数法证明不等式的再研究

第一篇:对构造函数法证明不等式的再研究龙源期刊网http://.cn对构造函数法证明不等式的再研究作者:时英雄来源:《理科考试研究·高中》2013年第10期某刊一文阐述了构造法证明不等式的九个模型,笔者深受启发,对其中作者介绍的构造函数模型进行了挖掘,着重对构造函数模型,利用函数的有关性质解决不等式问题进行了再研究,以供大家参考。第二篇:构造法证明函数不等式构造法证明函数不等式1、利用导数研究函数的单调性极值和最值,再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点,也是近几年高考的热点.2、解题技巧是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式,而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.一、移项法构造函数【例1】已知函数f(x)ln(x1)x,求证:当x1时,恒有11ln(x1)x.x1二、作差法构造函数证明【例2】已知函数f(x)的图象的下方.2312xlnx,求证:在区间(1,)上,函数f(x)的图象在函数g(x)x32三、换元法构造函数证明【例3】(2007年山东卷)证明:对任意的正整数n,不等式ln(1111)23都成立.nnn四、从条件特征入手构造函数证明【例4】若函数yf(x)在R上可导,且满足不等式xf'(x)f(x)恒成立,常数a、b满足ab,求证:af(a)bf(b).五、主元法构造函数1x)x,g(x)xlnx.【例5】已知函数f(x)ln((1)求函数f(x)的最大值;(2)设0ab,证明:0g(a)g(b)2g(ab)(ba)ln2.2六、构造二阶导函数证明函数的单调性(二次求导)【例6】已知函数f(x)aex12x.2(1)若f(x)在R上为增函数,求a的取值范围;(2)若a1,求证:当x0时,f(x)1x.七、对数法构造函数(选用于幂指数函数不等式)【例7】证明:当x0时,(1x)1xe12.1、(2007年,安徽卷)设a0,f(x)x1ln2x2alnx.求证:当x1时,恒有xln2x2alnx1.2、(2007年,安徽卷)已知定义在正实数集上的函数f(x)1x12x2ax,g(x)3a2lnxb,其中2a0,且b52a3a2lna,求证:f(x)g(x).23、已知函数f(x)ln(1x)xb,求证:对任意的正数a、b,恒有lnalnb1.1xa4、(2007年,陕西卷)f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足xf'(x)f(x)0,对任意正数a、b,若ab,则必有()A.af(b)bf(a)B.bf(a)af(b)C.af(a)f(b)D.bf(b)f(a)例1【分析】本题是双边不等式,其右边直接从已知函数证明,左边构造函数11,从其导数入手即可证明.x11x1【解析】由题意得:f(x),∴当1x0时,f(x)0,即f(x)在x1x1g(x)ln(x1)x(1,0)上为增函数;当x0时,f(x)0,即f(x)在x(0,)上为减函数;故函数f(x)的单调递增区间为(1,0),单调递减区间(0,);于是函数f(x)在(1,)上的最大值为f(x)maxf(0)0,因此,当x1时,f(x)f(0)0,即ln(x1)x0,∴ln(x1)x(右面得证).现证左面,令g(x)ln(x1)11x11,则g(x)22,x1(x1)(x1)x1当x(1,0)时,g'(x)0;当x(0,)时,g'(x)0,即g(x)在x(1,0)上为减函数,在x(0,)上为增函数,故函数g(x)在(1,)上的最小值为g(x)ming(0)0,110,x1111ln(x1)x.∴ln(x1)1.综上可知:当x1时,有x1x1∴当x1时,g(x)g(0)0,即ln(x1)【点评】如果f(a)是函数f(x)在区间上的最大(小)值,则有f(x)f(a)(或f(x)f(a)),那么要证不等式,只要求函数的最大值不超过0就可得证.例2.【分析】函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方不等式f(x)g(x)在(1,)上恒成12212xlnxx3,只需证明在区间(1,)上,恒有x2lnxx3成立,23231设F(x)g(x)f(x),x(1,),考虑到F(1)0,要证不等式转化变为:6立问题,即当x1时,F(x)F(1),这只要证明:g(x)在区间(1,
查看更多
单篇购买
VIP会员(1亿+VIP文档免费下)

扫码即表示接受《下载须知》

对构造函数法证明不等式的再研究

文档大小:21KB

限时特价:扫码查看

• 请登录后再进行扫码购买
• 使用微信/支付宝扫码注册及付费下载,详阅 用户协议 隐私政策
• 如已在其他页面进行付款,请刷新当前页面重试
• 付费购买成功后,此文档可永久免费下载
全场最划算
12个月
199.0
¥360.0
限时特惠
3个月
69.9
¥90.0
新人专享
1个月
19.9
¥30.0
24个月
398.0
¥720.0
6个月会员
139.9
¥180.0

6亿VIP文档任选,共次下载特权。

已优惠

微信/支付宝扫码完成支付,可开具发票

VIP尽享专属权益

VIP文档免费下载

赠送VIP文档免费下载次数

阅读免打扰

去除文档详情页间广告

专属身份标识

尊贵的VIP专属身份标识

高级客服

一对一高级客服服务

多端互通

电脑端/手机端权益通用