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导数应用复习

第一篇：导数应用复习班级第小组，姓名学号高二数学导数复习题8、偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图像过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求1．求下列函数的导数：（1）y(2x23)(x24)（2）yexxlnx（3）y1x2sinx（4）y1234xx2x32、已知f(x)xsinxxcosx，求f/(0)的值。3、求曲线yx过点(4,2)的切线方程。4、设曲线yx1x1在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，求a的值。5、函数yx33x的单调减区间是6、已知函数f(x)x312x8在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm=。7、当x[1,2]时，x312x22xm恒成立，则实数m的取值范围是。高二数学下导学案函数yf(x)的解析式。9.已知a为实数，函数f(x)(x21)(xa)，若f/(1)0，求函数yf(x)在R上极值。10、（2007全国I）设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2处取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x[0,3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。11、已知函数f(x)a3x3bx24cx是奇函数，函数f(x)的图像在(1,f(1))处的切线斜率为6，且当x2函数f(x)有极值。（1）求b的值；（2）求f(x)的解析式；（3）求f(x)的单调区间。第二篇：导数的应用一复习本节主要问题：1、利用导数判断函数单调性的法则：如果在(a,b)内，f'(x)0，则f(x)在此区间内是增函数，(a,b)为f(x)的单调增区间；如果在(a,b)内，f'(x)0，则f(x)在此区间内是减函数，(a,b)为f(x)的单调减区间；2、如何利用导数判断函数单调性（求单调区间）：①先求定义域；②求导—分解因式；③解不等式；④下结论（注意单调区间的写法，不能写集合，也不能用并集）。3、如何利用导数证明不等式f(x)g(x)？构造函数(x)f(x)g(x)，利用(x)的单调性证明(x)0即可。4、已知函数的单调性求参数范围找出函数yx34x2x1的单调区间。例3、当x1时，证明不等式xln(x1)。例4、若函数f(x)axxx5在(,)上单调递增，求a的取值范围。第三篇：浅谈导数的几点应用浅谈导数的几点应用导数是解决数学问题的重要工具，很多数学问题如果利用导数探求思路，不仅能迅速找到解题的切入点，而且能够把复杂的分析推理转化为简单的代数运算，达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果。如在求曲线的切线方程、方程的根、处理函数的单调性、最值问题；数列，不等式等相关问题方面，导数都能发挥重要的作用。一、利用导数求曲线的切线方程例1.已知函数f（x）=x3-3x过点A（0，16）作切线，求此切线的方程。解：∵点A（0，16）不在曲线f（x）=x3-3x上∴可设切点为B（x0，y0），则y0=x03-3x，∵f'（x0）=3（x02-1）∴曲线f（x）=x3-3x在点B（x0，y0）处的切线方程为l：y-（x03-3x0）=3（x02-1）（x-x0），又点A（0，16）在l上∴16-（x03-3x0）=3（x02-1）（0-x0）∴x03=-8，x0-2，切点B（-2，-2）所求切线方程为9x-y+16=0。二、讨论方程的根的情况例２.若a>3，试判断方程x3-ax3+1=0在［0，2］上根的个数。解：设f（x）=x3-ax2+1，则f'（x）=3x2-2ax。当a>3，x∈［0，2］时f'（x）0，f（2）=9-4a故f（x）在x∈［0，2］上有且只有一个根。三、求参数的范围例3.设函数f（x）=x3-6x+5，若x的方程f（x）=a恰好有3个相异实根，求实数a的取值范围。解:由题意有f'（x）=3x2-6则x∈（-∞，-）∪（）时，f（x）单调递增；x∈（-，+）时，f（x）单调递减。所以f（x）的极大值为f（-）=5+4，极小值为f=5-4。故f（x）恰有3个相异实根时，a∈（5-4，5+4）。四、利用导数求解函数的单调性问题例4.函数f（x）=x3-x2+（m+1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数m的取值范围。解：函数f（x）的导数f'（x）=x2-mx+m-1，令f'（x）=0，解得x=1或x=m-1（1）当m-1≤1即m≤2时，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，不合题意。（2）当m-1>1即m>2时，函数f'（x）在（-∞，1）上为增函数，在（1，m-1）内为减函数，在（m-1，+∞）上为增函数。根据题意有：当x∈（1，4）时f'（x）0，所