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导数与积分总结

第一篇：导数与积分总结导数与积分1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比y值xy叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即x=f(x0x)f(x0)x。如果当yx0时，x有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’|xx0。f(x0x)f(x0)ylimlimxx0xx00即f（x）==2．导数的几何意义。函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，切线方程为y－y0=f`（x0）（x－x0）。3．几种常见函数的导数:xnnxn1;(sinx)cosx0;C(cosx)sinx;①②③;④xxxx(e)e;(a)alna;⑦⑤⑥lnx11logaxlogaex;⑧x.4．两个函数的和、差、积的求导法则uu'vuv'''''''uv)uv.(uv)uvuv.v‘=v2(（v0）。复合函数的导数：单调区间：一般地，设函数yf(x)在某个区间可导，如果f'(x)0，则f(x)为增函数；如果f'(x)0，则f(x)为减函数；f'(x)0，则f(x)为常数；如果在某区间内恒有2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3．最值：一般地，在区间[a，b]上连续的函数f①求函数ƒ②求函数ƒ(x)在[a，b]上必有最大值与最小值。(x)在(a，b)内的极值；(x)在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；(x)的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。③将函数ƒ4．定积分（1）概念：设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0n间长度），把n→∞即△x→0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：baf(x)dx，即baff(x)dxlimn＝i1n(ξi)△x。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：1m1x0dx＝C；xdx＝m1＋C（m∈Q，m≠－1）；m1xdx＝lnxxaexdxexaxdx＋C；＝＋C；＝lna＋C；cosxdx＝sinx＋C；sinxdx＝－cosx＋C（表中C均为常数）。（2）定积分的性质①babkf(x)dxkf(x)dxabab（k为常数）；ba②③abf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxaccb；a（其中a＜c＜b。)（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线x＝a，x＝b（abaf1(x)dxf2(x)dxab。第二篇：第二章导数与微分总结第二章导数与微分总结一、导数与微分概念1．导数的定义设函数yfx在点x0的某领域内有定义，自变量x在x0处有增量x，相应地函数增量yfx0xfx0。如果极限limfx0xfx0ylimx0xx0x，存在，则称此极限值为函数fx在x0处的导数（也称微商），记作fx0，或yxx0dfxdy，等，并称函数yfx在点x0处可导。如果上面的极限不存在，xxxxdxdx00则称函数yfx在点x0处不可导。导数定义的另一等价形式，令xx0x，xxx0，则fx0limxx0fxfx0xx0fxfx0fx0xfx0limx0xx0xfxfx0fx0xfx0limx0xx0x我们也引进单侧导数概念。右导数：fx0limxx0左导数：fx0limxx0则有fx在点x0处可导fx在点x0处左、右导数皆存在且相等。2．导数的几何意义与物理意义如果函数yfx在点x0处导数fx0存在，则在几何上fx0表示曲线yfx在点x0,fx0处的切线的斜率。切线方程：yfx0fx0xx0法线方程：yfx01xx0fx00fx0设物体作直线运动时路程S与时间t的函数关系为