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导数压轴题导数与数列不等式的证明

第一篇：导数压轴题导数与数列不等式的证明导数与数列不等式的证明例1.已知函数f(x)alnxax3aR(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:112131nln(n1)(nN*)(3)证明:ln22ln33ln44ln55lnnn1nn2,nN*n(4)证明:ln2ln3ln4ln5lnn1n122324252n22nn2,nN*(5)证明:ln24ln34ln44ln54lnn4(n1)224344454n44nn2,nN*ln22ln32(6)求证:lnn2n12n12232...n22n1n2,nN(7)求证:122114211182...1122nenN例2.已知函数f(x)lnxx1｡(1)求f(x)的最大值;nnn(2)证明不等式:12nennne1nN*例3.已知函数fxx2lnx1(1)当x0时,求证:fxx3;(2)当nN时,求证:nf1111151k1k2333...n342nn1例4.设函数f(x)x2mln(x1)m0(1)若m12,求f(x)的单调区间;(2)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数m的取值范围;(3)求证:对任意的nN*,不等式lnn1nn1n3恒成立｡例5.已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1(kR),(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:ln23ln34lnnn1n(n1)4nN,n1.导数与数列不等式的证明收集整理:张亚争联系电话:***1/2例6.已知函数f(x)axbc(a0)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为yx1｡x(1)用a表示出b,c;(2)若f(x)lnx在[1,)上恒成立,求a的取值范围;(3)证明:1例7.已知函数f(x)2alnxx21｡(1)当a1时,求函数f(x)的单调区间及f(x)的最大值;(2)令g(x)f(x)x,若g(x)在定义域上是单调函数,求a的取值范围;111nln(n1)(n1).23n2(n1)3n2n222222(3)对于任意的n2,nN,试比较与的ln2ln3ln4ln5lnnn(n1)*大小并证明你的结论｡1ln(x1)(x0)x(1)函数f(x)在区间(0,)上是增函数还是减函数?证明你的结论｡k(2)当x0时,f(x)恒成立,求整数k的最大值;x1(3)试证明:(112)(123)(134)(1n(n1))e2n3(nN*).例8.已知函数f(x)例9.已知函数fxxalnxa0(1)若a1,求fx的单调区间及fx的最小值;(2)若a0,求fx的单调区间;ln22ln32lnn2n12n1(3)试比较22...2与n2,nN的大小,并证明｡23n2n1例10.已知函数fxlnx,gxxaaR,x(1)若x1时,fxgx恒成立,求实数a的取值范围｡(2)求证:例11.已知函数fxlnxxax2ln2ln3lnn1n2,nN34n1n(1)若函数fx在其定义域上为增函数,求a的取值范围;(2)设an1例12.设各项为正的数列an满足a11,an1lnanan2,nN.求证:an2n1.122Lanlnn12nnN,求证:3a1a2...ana12a2n导数与数列不等式的证明收集整理:张亚争联系电话:***2/2第二篇：导数证明不等式导数证明不等式一、当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)f(x)=x-ln(x+1)f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)x>1,所以f'(x)>0,增函数所以x>1,f(x)>f(1)=1-ln2>0f(x)>0所以x>0时，x>ln(x+1)二、导数是近些年来高中课程加入的新内容，是一元微分学的核心部分。本文就谈谈导数在一元不等式中的应用。例1.已知x∈(0，)，求证:sinx第三篇：导数与数列不等式的综合证明问题导数与数列不等式的综合证明问题典例：（2017全国卷3,21）已知函数fx