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导数学生（最终版）

第一篇：导数学生（最终版）导数定义x2例1．yf(x)axbx1在x1处可导，则abx1例2．已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：f(ah2)f(a)f(a3h)f(ah)（1）lim；（2）limh0h02hh利用导数证明不等式例6．求证下列不等式x2x2（1）xx(0,)（相减）ln(1x)x22(1x)（2）sinx2xx(0,2)（相除）（3）xsinxtanxxx(0,利用导数求和例7．利用导数求和：（1）（2）单调区间讨论2)。（2009浙江文）已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR)．（I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；（II）若函数f(x)在区间(1,1)上不．单调，求a的取值范围．．．求取值范围（2009江西卷文）设函数f(x)x392x6xa．（1）对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；（2）2若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围．小题14.【2014年全国大纲卷（07）】曲线yxeA．2eB．eC．2D．1x1在点（1,1）处切线的斜率等于（）22.【2014年全国新课标Ⅱ（理08）】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A.0B.1C.2D.3243.【2014年江苏卷（理11）】在平面直角坐标系xOy中，若曲线yaxb(a,b为常数)过点P(2,5)，且该曲线在x点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是．47.【2014年江西卷（理13）】若曲线ye上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是________.x第二篇：导数各类题型方法总结(学生版)导数各种题型方法总结首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。最后，看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令f'(x)0得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,例1：设函数yf(x)在区间D上的导数为f(x)，f(x)在区间D上的导数为g(x)，若在区间D上，g(x)0恒成立，则称函数yf(x)在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，x4mx33x2f(x)1262（1）若yf(x)在区间0,3上为“凸函数”，求m的取值范围；（2）若对满足m2的任何一个实数m，函数f(x)在区间a,b上都为“凸函数”，求ba的最大值.2010第三次周考：例2：设函数f(x)13x2ax23a2xb(0a1,bR)3（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的x[a1,a2],不等式f(x)a恒成立，求a的取值范围.（二次函数区间最值的例子）第三种：构造函数求最值题型特征：f(x)g(x)恒成立h(x)f(x)g(x)0恒成立；从而转化为第一、二种题型例3；已知函数f(x)x3ax2图象上一点P(1,b)处的切线斜率为3，t62x(t1)x3(t0)2（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）当x[1,4]时，求f(x)的值域；（Ⅲ）当x[1,4]时，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围。g(x)x3二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法1：转化为f'(x)0或f'(x)0在给定区间上恒成立，回归基础题型解法2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集例4：已知aR，函数f(x)13a12xx(4a1)x．122（Ⅰ）如果函数g(x)f(x)是偶函数，求f(x)的极大值和极小值；（Ⅱ）如果函数f(x)是(,例5、已知函数f(x))上的单调函数，求a的取值范围．131x(2a)x2(1a)x(a0).32（I）求