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导数典型题（本站推荐）

第一篇：导数典型题（本站推荐）1.已知函数f(x)alnx1(a0)(I)若a=2，求函数f(x)在(e，f(e))处的切线方程；1(Ⅱ)当x>0时，求证：f(x)1a(1)x2.设函数f(x)lnxx2ax(aR)．(I)当a=3时，求函数f(x)的单调区间；3(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1(0，1]，求证：f(x1)f(x2)ln2；43.设函数f(x)lnxax(aR)（e=2.71828……是自然对数的底数)．(I)判f(x)断的单调性；(1I)当f(x)0在(0，+∞)上恒成立时，求a的取值范围；1x1(Ⅲ)证明：当x(0，+∞)时，x(1x)xe．e24.设函数f(x)aex(x1)（其中e2.71828....），gx()xbx2，已知它们在x0处有相同的切线.(Ⅰ)求函数f(x)，g(x)的解析式；(Ⅱ)求函数f(x)在[t,t1](t3)上的最小值；（Ⅲ）若对x2,kf(x)g(x)恒成立，求实数k的取值范围.5.已知函数fxmxlnx，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当m1时，求fx的最大值；（2）若fx在区间0，e上的最大值为3，求m的值；（3）当m=-1时，g(x)=1nx1,试证明函数y=fx的图像恒在函数y=g(x)的图像的上方。x2第二篇：高考数学导数题已知函数f（x）=x^2+2x+alnx（1）若函数f（x）在区间【0，1】上恒为单调函数，求a范围（2）当t≥1时不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求a的范围(1)f'(x)=2x+2+a/x=(2x^2+2x+a)/x因为x>0,所以f'(x)的符号由二次函数g(x)=x^2+x+a/2决定。二次函数g(x)的对称轴为x=-1/2=0,g(x)在(0，1)上恒大于0，因此f(x)在(0，1)单调增加。因此若函数f（x）在区间(0，1)上恒为单调函数,a>=0或者a=2f(t)-32t^2-4t+2+aln(2t-1)=2lnt>=02(t-1)^2>+alm(2t-1)-2lnt>=0设x=t-1,x>=0,上面不等式等价于2x^2+aln(2x+1)-2aln(x+1)>=0ln(2x+1)所以如果a所以现在设a>0.2x^2+aln[(2x+1)/(x^2+2x+1)]>=0ln[(2x+1)/(x^2+2x+1)]=ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]>=-x^2/(x^2+2x+1)].所以如果2x^2-ax^2/(x^2+2x+1)]>=0,即2(x+1)^2-a>=0,那么原不等式自然成立。2(x+1)^2-a>=0恒成立对x>=0,那么a2,因为当x--->0+时，极限x^2/ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=-1,因此对充分小的正数x,2x^2+aln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=ax^2*[2/a+ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]/x^2]第三篇：各种构造解导数压轴题活用构造策略进入解题佳境——例说各种构造法解决导数压轴题古县二中林立飞摘要：函数与导数是高考的重要考点，不等式的恒成立问题、函数的零点问题、函数的极值点问题，随着课改的深入与高等数学背景有关的这些问题也在考试中频繁出现，这就需要一线教师对这些题型的解题规律进行探究与归纳。关键词：函数；导数；命题；构造；参数；罗比达法则自从导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学带来了生机和活力，为中学数学研究提供了新的视角、新的方法和新的途径，拓宽了高考的命题空间。应用导数知识，研究函数的单调性、零点，以及参数的取值范围和证明不等式是近年高考数学考察重点和热点。特别值得关注的是，近几年的高考导数压轴题，题型新颖别致、不落俗套，综合了函数、不等式、数列、逻辑等知识。往往以含参问题为载体，同时也蕴含了数形结合、分类讨论、构造等等数学思想方法，综合考察学生的分析问题和解决问题的能力，而且试题难度、深度和广度试题还在不断变化。如何进行突破，是值得研究的课题。通过对大量高考题和模拟题的分析研究，笔者给出了各种构造方法，能够化复杂为简单，化抽象为具体，达到以不变应万变的功效。本文所有例题，均只给出与本文相关的题目条件和方法。一、构造函数，柳岸花明又一村构造函数是解决抽象不等式的基本方法，根据题设的条件，并借助初等函数的导数公式和导数的基本运算法则，相应地构造出辅助函数.通过进一步研究辅助函数的有关性质，给予巧妙的解答.在导数题中体会构造函数的数学价值。题型1：已知函数f(x)lnxa(x1)，a∈R．(I)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)当x1时，f(x)≤(I)解（省略不谈）。(Ⅱ)解