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山东大学《高等数学》期末复习参考题(18)

第一篇：山东大学《高等数学》期末复习参考题(18)山东大学《数学分析III》期末复习参考题一、填空题（共10小题，40分）1、设有一圆柱面∑：x2+y2=R2,(0≤z≤R).其法向量n指向外侧，则向量场A=｛x2,y2,z2｝穿过∑指定侧的通量为_________.2、设L为沿抛物线y=x2上从点(1，1)到点(2，4)的一段曲线弧，则对坐标的曲线积分可化成对弧长的曲线积分___________，其中P(x,y)和Q(x,y)是在L上的连续函数。3、函数z2x23y24x6y1的驻点是______.4、函数f(x,y,z)=x2+2y2+3z2+xy+yz+4x在点(0，1，－2)处的梯度是__________.x5、设uy1/z，则uz(1,1,1)=__________.6、若f(x,y)x(yx)siny，则fx'(x,x)=__________.7、曲线xyz33在点（2）处的切线与x轴正向所成的倾角为________.y222xy的间断点为。x3y38、向量场A={x,xy,xyz}在点(x,y,z)处的散度pA=________.9、函数z10、设∑是柱面x2+y2=4介于1≤z≤3之间部分曲面，它的法向指向含oz轴的一侧，则=__________.二、选择题（共5小题，20分）1、设函数zf(x,y)具有二阶连续偏导数，zx(x0,y0)0,zy(x0,y0)0,Dzxxzyxzxy，则函数z在点(x0,y0)处取得极大值的充分条件是（zyy）（A）D(x0,y0)0,zxx(x0,y0)0（B）D(x0,y0)0,zxx(x0,y0)0（C）D(x0,y0)0,zxx(x0,y0)0（D）D(x0,y0)0,zxx(x0,y0)02、曲线xsect,ycsct,zsectcsct在对应于t点处的切线方程是（）4(A)y2z2xy2z2(B)x21022(C)xy2xy2z2z2(D)0222xy2u2u3、设uf(t)，而tee，f具有二阶连续导数，则2=（）xy2(A)(e2xe2y)f“(t)(exey)f'(t)(B)(e2xe2y)f”(t)(exey)f'(t)(C)(e2xe2y)f“(t)(exey)f'(t)(D)(e2xe2y)f”(t)(exey)f'(t)4、设函数z2x23y2，则（）（A）函数z在点(0,0)处取得极大值（B）函数z在点(0,0)处取得极小值（C）点(0,0)非函数z的极值点（D）点(0,0)是函数z的最大值点或最小值点，但不是极值点2u5、设u(x,y)f(e)g(siny)，其中f(x),g(x)均有连续导数，则=（）xyx(A)esinyf(e)g(siny)(C)ecosyf(e)g(siny)x'x'x'x'(B)uecosyf(e)g(siny)(D)uesinyf(e)g(siny)x'x'x'x'三、计算题（共3小题，30分）xz1、函数zz(x,y)由方程e(1x2y2)z所确定，求z。x所表2、计算曲线积分示的曲线上从t=0到t=2π的一段。3、利用全微分近似计算(197.)1.05，式中L是由参数方程：的近似值。(已知ln20.693)四、证明题（10分）x3y3试证：f(x,y)x2y20可微。(x,y)(0,0)(x,y)(0,0)在原点（0，0）处偏导数存在，但不《数学分析III》期末试卷18答案与评分标准一、填空题（共10小题，40分）1、0.2、3、（1，－1）4、5i2j11k5、06、1sinx7、8、1+x+xy9、直线xy0上的所有点。10、0二、选择题（共5小题，20分）BBDCC三、计算题（共3小题，30分）1、解：xzzln(1x2y2)令F(x,y,z)xzzln(1x2y2)2xzy21x2Fy22xzy2x11x2y21x2y2(4分)Fz1ln(1x2y2)(8分)z1x2y22xzy2x(10分)1x2y2ln1x2y2e2、解：PexQyx，故积分与路径无关。取L1：没直线x1从A(1,0)至B(1,2)的线段。原式xLedyyexdx120edy2e3、解：设f(x,y)xyx02y01x0.03(3分)(7分)(10分)y0.05f(x0x,y0y)x0y0y0x0y01