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山东大学离散数学期末试题答案

第一篇：山东大学离散数学期末试题答案数学建模作业姓名：王士彬学院：计算机科学与技术班级：2014级计科2班学号：2014001300701.在区域x[-2,2],y[-2,3]内绘制函数z=exp^(-x2-y2)曲面图及等值线图。解：曲面图如下：>>x=-2:0.5:2;>>y=-2:0.5:3;>>[X,Y]=meshgrid(x,y);>>Z=exp(-X.^2-``Y.^2);>>mesh(X,Y,Z)>>等值线图如下：>>x=-2:0.5:2;>>y=-2:0.5:3;>>[X,Y]=meshgrid(x,y);>>Z=exp(-X.^2-Y.^2);>>mesh(X,Y,Z)>>surf(X,Y,Z)>>surf(X,Y,Z)>>contour(X,Y,Z)>>2.已知一组观测数据，如表1所示.(1)试用差值方法绘制出x[-2,4.9]区间内的光滑曲线，并比较各种差值算法的优劣.(2)试用最小二乘多项式拟合的方法拟合表中的数据，选择一个能较好拟合数据点的多项式的阶次，给出相应多项式的系数和偏差平方和.(3)若表中数据满足正态分布函数y(x)221e(x)/2.试用最小二乘非线性拟合2的方法求出分布参数,值，并利用锁求参数值绘制拟合曲线，观察拟合效果.解：(1)分别用最领近插值，分段线性插值（缺省值），分段三次样条插值，保形分段三次插值方法绘制在x[-2,4.9]的光滑曲线，图形如下：样条插值效果最好，其次线性插值，最近点插值效果最差，在这里效果好像不太明显。最近点插值优点就是速度快，线性插值速度稍微慢一点，但效果好不少。所以线性插值是个不错的折中方法。样条插值，它的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了这个目的，它们不得不利用到周围若干范围内的点，不过计算显然要比前两种大许多。MATLAB文件如下：>>x0=-2:0.3:4.9;>>y0=[0.102890.117410.131580.144830.156560.166220.173320.177500.17853...0.176350.171090.163020.152550.14020.126550.112190.097680.08353...0.070150.058760.046870.037290.029140.02236];>>cx=-2:0.3:4.9;>>y1=interp1(cx,y0,cx,'nearest');>>y2=interp1(cx,y0,cx,'linear');>>y3=interp1(cx,y0,cx,'spline');>>y4=interp1(cx,y0,cx,'cubic');>>subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('NearestInterpolant');>>subplot(2,2,2),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('LinearInterpolant');>>subplot(2,2,3),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-b'),title('SplineInterpolant');>>subplot(2,2,4),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('CubicInterpolant');>>subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('NearestInterpolant');(2),从图形可以看出曲线函数遵从幂函数的形式，设幂函数形式为：yx可化为lnylnlnx.即把非线性函数转化为线性函数，原线性函数形式为p(x)a1xa0由此我们可以得出p(x)等价于lny;x等价于lnx;a1，lna0我们可以先求出a1,a0。求一个线性多项式p(x)a1xa0使之在最小二乘准则下拟合这些观测值，问题即化为m求a0,a1使E(a0,a1)=min[yi(a1xia0)]利用多元函数极值原理可知，若目标函数a0,a1i12E(a0,a1)的极小值存在，一定有结果。>>log(x0);>>log(y0);>>x0=log(x0);>>y0=log(y0);>>n=length(x0);>>a=sum(x0);>>b=sum(y0);>>c=sum(x0.*y0);>>d=sum(x0.^2);>>a0=(d*b-c*a)*(n*d-a^2);>>a1=(n*c-a*b)/(n*d-a^2);>>a0,a1a0=-2.5891e+050.3558i即系数a0为-2.5891e+050.3558i其相应多项式的系数和偏差平方和.我们可以求