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工程力学(上)电子教案第十章

第一篇：工程力学(上)电子教案第十章第十章质点动力学的基本方程第一、二节动力学的基本定律质点的运动微分方程教学时数：1学时教学目标：1、对质点动力学的基本概念（如惯性、质量等）和动力学基本定律要在物理课程的基础上进一步理解其实质。2、深刻理解力和速度的关系，能正确地建立质点的运动微分方程。教学重点：建立质点运动微分方程教学难点：对质点微分方程进行变量变换后再积分的方法教学方法：板书＋PowerPoint教学步骤：一、引言动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。动力学中所研究的力学模型是质点和质点系（包括刚体）。动力学的两类问题：（1）已知物体的运动规律，求作用在物体上的力；（2）已知作用在物体上的力及运动的初始条件，求物体的运动规律。二、动力学基本定律第一定律（惯性定律）任何质点如不受力作用，则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态不变。质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。事实上，不存在不受力的质点，若作用在质点上的力系为平衡力系，则等效于质点不受力。该定律表明：力是改变质点运动状态的原因。第二定律（力与加速度关系定律）质点受力作用时所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。F即：a或maFm由于上式是推导其它动力学方程的出发点，所以通常称上式为动力学基本方程。当质点同时受几个力的作用时上式中的F应理解为这些力的合力。该定律表明：1、力与加速度的关系是瞬时关系，即力在某瞬时对质点运动状态的改变是通过该瞬时确定的加速度表现的。作用力并不直接决定质点的速度，速度的方向可以完全不同于作用力的方向。2、若相等的两个力作用在质量不同的两个质点上，则质量越大，加速度越小；质量越小，加速度越大。这说明：质量越大，保持其原来运动状态的能力越强，即质量越大，惯性也越大。因此，质量是质点惯性大小的度量。在重力场中，物体均受重力作用。物体在重力作用下自由下落所获得的加速度称为重力加速度，用g表示。由第二定律有GGmgmg式中G是物体所受重力的大小，称为物体的重量，g是重力加速度的大小。通常取g9.8ms2。在国际单位制中，长度、质量和时间的单位是基本单位，分别取米、千克和秒；力的单位是导出单位，为牛顿。即：1(N)1(Kg)1(ms)必须指出的是：质点受力与坐标无关，但质点的加速度与坐标的选择有关，因此牛顿第一、第二定律不是任何坐标都适用的。凡牛顿定律适用的坐标系称为惯性坐标系。反之为非惯性坐标系。第三定律（作用与反作用定律）两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同一作用线同时分别作用在这两个物体上。以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为古典力学。三、质点的运动微分方程将动力学基本方程用微分形式表示所得到的方程称为质点运动微分方程。（一）、矢径形式的质点运动微分方程由动力学基本方程：maFdvd2r由运动学可知：adtdt2dvmFdt于是可得：或d2rmFdt2这就是矢径形式的质点运动微分方程。（二）、直角坐标形式的质点运动微分方程d2xm2Xdtd2ym2Ydtd2zm2Zdt这就是直角坐标形式的质点运动微分方程。（三）、自然坐标形式的质点运动微分方程dvmFdt或mv2Fn0Fbdsm2Fdt2m2sFn0Fb这就是自然坐标形式的质点运动微分方程。第三节质点动力学两类基本问题教学时数：1学时教学目标：1、掌握第一类基本问题的解法2、掌握第二类基本问题的解法，特别是当作用力分别为恒力、时间函数、位置函数和速度函数时，质点直线运动微分方程的积分求解方法。对初始条件的力学意义及其在确定质点运动中的作用有清晰的认识。教学重点：质点动力学第二类基本问题的解法教学难点：对质点运动微分方程进行变量变换后再积分的方法教学方法：板书＋PowerPoint教学步骤：第一类问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力。这类问题其实质可归结为数学上的求导问题。第二类问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动。这类问题其实质可归结为数学上的解微分方程或求积分问题。下面就力是一个变量的函数的首次积分加以介绍：vtdvF(t)，则mdvF(t)dt。v00dtdvdvdvdxdvF(x)，利用循环求导变换v2、当力是位置的简单函数时，有m,则有dtdtdxdtdxvxdvmvF(x)，分离积分变量mvdvF(x)dx。v0x0dx1、当力是常数或是时间的简单函数时，有m下面举例说明质点动力学两类问题的求解方法。例1如图，设质量为m的质点M在平面oxy内运动，已知其运动方程为求作用在质点上的力。yxacostybsintFvjrFMyaobi