常用函数的导数教学设计.docx

常用函数的导数教学设计

第一篇：常用函数的导数教学设计几个常用函数的导数教学设计一、课题引入情境一：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？问题1：导数是用什么来定义的？（平均变化率的极限）问题2：平均变化率的极限如何计算？（求增量，求比值，取极限）问题3：以上求导数的过程用起来是否方便？我们有没有必要归结一下公式便于以后的运算？情境二：1.利用定义求出函数①yc的导数2.若yc表示速度关于时间的函数，则y0可以如何解释？如何描述物体的运动状态？我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但这种方法在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，从这一节课开始我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们先求几个常用的函数的导数．二．新课讲授1．函数yf(x)c的导数知识点根据导数定义，因为yf(xx)f(x)cc0xxxylim00所以ylimx0xx0y0表示函数yc图像（图1.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数yf(x)x的导数yf(xx)f(x)xxx1因为xxxylim11所以ylimx0xx0y1表示函数yx图像（图1.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．练习：在同一直角坐标系中，分别画出函数y2x,y3x,y4x的图象，求出它们的导数。（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么?（2）这三个函数，哪一个增加得最快，哪一个增加的最慢？（3）函数ykxk0增（减）的快慢与什么有关？3．函数yf(x)x2的导数yf(xx)f(x)(xx)2x2因为xxxx22xx(x)2x22xxx所以ylimylim(2xx)2xx0xx0y2x表示函数yx2图像（图1.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx2增加得越来越快．若yx表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．4．函数yf(x)21的导数x11yf(xx)f(x)xxx因为xxxx(xx)12x(xx)xxxxy11lim(2)2x0xx0xxxx1练习作出函数y的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出其在点（1，1）处的切x所以ylim线方程5．函数yfxx的导数xxxx因为yf(xx)fxxx=xxxxxxx1xxxxxx=所以ylimy11limx0xx0xxx2xnn16.推广：若fxxnQ，则f(x)nx练习求下列函数的导数（1）yx3（2）y1x2（3）y三．例题讲解3x（4）yx2x3例1．曲线yx上哪一点的切线与直线y3x1平行？解：设点P(x0,y0)为所求，则它的切线斜率为k3，∵f(x)3x，∴3x03，x01，∴P(1,1)或P(1,1)．例2．证明：曲线xy1上的任何一点P(x0,y0)(x00)的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数．解：由xy1，得y∴y()221，x1x1，x2∴kf(x0)1，2x0过点P(x0,y0)的切线方程为yy01(xx0)，2x02，x0令x0得y令y0得x2x0，∴过P(x0,y0)的切线与两坐标轴围成的三角形面积S122x02是一个常数．2x0四．课时小结C0，xn五、作业nxnQn1六、板书设计七、教学反思第二篇：构造函数解导数合理构造函数解导数问题构造函数是解导数问题的基本方法，但是有时简单的构造函数对问题求解带来很大麻烦甚至是解决不了问题的，那么怎样合理的构造函数就是问题的关键。例1：已知函数fxlnax1