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常见数学思维定势

第一篇：常见数学思维定势第一部分《高数解题的四种思维定势》1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。第二部分《线性代数解题的八种思维定势》1.若要证明一组向量a1，a2，„，as线性无关，先考虑用定义再说。2.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。3.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。4.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。5.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。6.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。7.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。8.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》1.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。2.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。3.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。4.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。5.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。6.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。7.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。8.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化X~N(0，1)来处理有关问题。9.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似第二篇：打破思维定势教案打破思维定势教学理念：无数事实证明伟大的创造,无数的发明都是从突破思维定势开始的.在学生的学习生活中,常用一种固定了的思路和习惯去考虑问题,它阻碍了思维开放性和灵活性，造成思维的僵化和呆板。这使得学生不能灵活运用知识,创造性也受到了阻碍。突破原来的思维定势,善于创新,不被条条框框所限制才是成功最重要的精神所在。教学重难点教学过程1.导入环节：今天由我给大家上一节心理健康课，希望能和大家一起度过愉快的四十分钟。师：在开始上课的时候，老师要先来考考大家。我们先来看一道趣味题。一个公安局长在茶馆里与一位老头下棋。正下到难分难解之时，跑来一个小孩，小孩着急地对公安局长说：“你爸爸和我爸爸吵起来了。”“这孩子是你的什么人？”老头问。公安局长答道：“是我的儿子。”请问：两个吵架的人与这位公安局长是什么关系？（公安局长是女的，小孩的妈妈）有人曾将这道题对一百个人进行测试，结果，只有两个人答对。后来，又有人将这道题对一个三口之家进行了测验，结果，父母猜了半天没答对，倒是他们的儿子（小学生）答对了。这是怎么回事呢？师：因为我们通常的思维就会认为公安局长一般是男人，所以习惯性认为公安局长是小孩的爸爸,其实啊这是思维定势在作怪，我们今天就来聊聊有关思维定势的内容，今天上课的主题是跳出思维定势。2.第二环节师：那到底什么是思维定势？思维定势的含义：人们在长期的思维过程中所形成的一种思维条件反射，简单来说就是习惯于用以往常用的思维方式来考虑、分析和解决问题。思维定势在我们的日常生活中是非常常见的，例如同学们在做一道数学题的时候，你做得熟悉了，下次碰到同一类型的题目你不需要多加思考马上就会做了；或者是发生地震人们会想都不想就跑出房子，这其实啊也是思维定势给我们带来的的积极作用，思维定势使我们能够应用过去已掌握的方法迅速解决一些类似的问题。在日常生