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平行线性质

第一篇：平行线性质孔子教育文化辅导学校5.3平行线的性质【知识点】平行线具有性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。【典型例题】1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？cab12345d(2)已知：AB∥EF，∠F=78°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？AE12BCD34F3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？C4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？EBADBC5、如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系？为什么？AA′BDCC′B′【模拟试题】一、选择题(1)两直线被第三条直线所截,则()A、同位角相等Ｂ、内错角相等Ｃ、同旁内角互补Ｄ、以上都不对（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）（，）Ａ、相等Ｂ、互补Ｃ、相等或互补Ｄ、这两个角无数量关系（３）如图，下列判断不正确的是（）Ａ、∵∠１＝∠２∴∠３＝∠４Ｂ、∵∠２＝∠５∴∠６＝∠７Ｃ、∵∠５＋∠８＝１８００∴∠１＝∠２Ｄ、∵∠３＋∠４＝１８００∴∠１＝∠２4.如图a所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5个B.4个C.3个D.2个ACBDAACEDFBD(a)(b)(c)5.如图b所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交8.如图c所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°9.如图d所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()A.180°B.360°C.540°D.720°DEFBFEG(d)(e)10.如图e所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•A.6个B.5个C.4个D.3个二、填空1．如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=．2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=．CF1BBEDDFBCABD图1图2（，）图图33．如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．（2）若∠2=∠，则AE∥BF．（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．4．如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=50°，则∠E=．ECl1AF2BFGl2DFDCCAG图7图8图6图56．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1=43°，则∠2=．7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．三、解答下列各题9．如图9，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．ACFD图910．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．EBC图1011．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）BECD12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．图11求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．BADCF四、探索发现:（，）图12如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.APBAPCDBACPBDACPBD(1)(2)(3)(4)五、中考题与竞赛题:1.(2002.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=______