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平面解析几何

第一篇：平面解析几何《“平面解析几何”复习教学的目标与设计》的学习心得体会本人学习了《“平面解析几何”复习教学的目标与设计》的视频，感触很深。授课老师能深入浅出的分析函数与导数高三复习的方法及注意点，并对相关知识的专题内容进行分析，并对体系进行很好整理。在培养学生函数意识、掌握函数的思维方法、学会运用函数思想解决问题方面提出见解。对函数与导数专题蕴含的核心观点、思想和方法进行剖析。通过学习，我认为在今后的数学教学中，要努力做好如下几方面的工作。一、《解析几何》的教育价值随着时代的发展，人们对数学和数学教育本质的认识在不断地发展、变化与更新，数学已经从单纯的工具演变提升为所有公民所必备的一种精神、一种文化、一种观念、一种思维方式，因此数学教育纯粹向学生传授知识和解题方法的单一化目标正在被包含“文理融合，德智兼顾，完善人格，提高素养”在内的多元化、立体化目标所取代.《解析几何》正是在这些方面显示出非凡的教育价值.美国应用数学家M·克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出：“数学是一种精神，一种理性的精神.正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵.”《普通高中数学课程标准(实验)》[1]在开头也明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分”，“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用.”提到数学的理性精神，不能不说说爱因斯坦震撼人心的论述：“为什么数学比其它一切科学更受到特殊的重视？一个理由是，它的命题是绝对可靠和无可争议的，而其它一切科学的命题在某种程度上都是可争辩的，并且经常处于被新发现的事物推翻的危险之中.”《解析几何》的所有命题就具有“连上帝”都认为“绝对可靠”与“无可争议”的理性特征.世界文明全方位的进步越来越离不开数学理论、数学技术与数学思维.不仅自然科学与技术依靠着数学，就是社会人文科学也大量应用着数学的理念、方法与思维方式.正如日本著名学者、数学教育家米山国藏所说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，通常是出校门不到一、两年就很快忘掉了.然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们终生受益.”精辟深邃的见解在《解析几何》中得到淋漓尽致的体现.文[2]说：“数学在人类文明史中一直是一种主要的文化力量.„人类历史上每一个重大事件的背后都有数学的身影：哥白尼的日心说，牛顿的万有引力定律，无线电波的发现，三权分立的政治结构，„等都与数学思想有密切的联系.”十六、七世纪，许多数学家在思考，能否找到一种可以解决所有数学问题的统一方法.虽然许多数学家没有获得成功，但在长期思索、探寻的过程中孕育着一项超越前人的，数学发展史，乃至科学发展史上划时代、里程碑式的伟大成果，这就是法国数学家笛卡儿创立的《解析几何》.笛卡儿长期思考用代数方法来研究几何问题.1619年11月10日傍晚，他在朦胧中观察蜘蛛在墙角结网，那纵横交错的蛛丝网络引发了他的灵感，那不正是“用代数方法来研究几何问题”的绝佳工具吗？基于此种构想，平面直角坐标系以及解决几何图形问题的坐标法、解析法应运而生，“数”和“形”神奇地结合了起来，函数、方程实现了视觉化、形象化；曲线与几何图形实现了数量化.点、线和曲线的运动与数量变化融为一体，并达到完美的境界，“动”与“静”的辨证关系被刻画得惟妙惟肖.对此，恩格斯给予了极高的评价：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分立刻成为必要的了.”[3]有了平面直角坐标系，在函数的研究中可充分发挥其图像的优势，在方程的研究中又可发挥对应图形的优势，真是数形结合，优势互补，如虎添翼、相得益彰.有了平面直角坐标系，可以将复数a+bi(a，b∈R)表示在平面内，构建出复平面，使复数的研究逐步提升能到一个前所未有的高度.有了平面直角坐标系，随着函数研究的逐步深入，发明了导数，于是推动现代化科学技术发展的微、积分诞生了.有了平面直角坐标系，人们又将平面向量表示成坐标(x，y)，那么平面向量的所有运算都可以实现坐标化，使有关问题的解决变得更加简捷流畅，这是向量研究的重大突破.平面直角坐标系又发展到空间直角坐标系，于是诞生了空间向量、空间解析几何.完全可以说，对大到宇宙天体中各