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建筑力学：几何组成分析

第一篇：建筑力学：几何组成分析第一篇结构的力学计算模型几何组成分析【内容提要】本章简要介绍刚片、自由度与约束等基本概念，重点介绍几何不变体系的基本组成规则。体系的几何组成分析是判定体系能否作为建筑结构使用的依据，又是结构计算的前提条件。通过几何组成分析可以确定静定结构计算途径，也可以确定超静定结构的多余约束数目等。【学习目标】1.理解几何不变体系和几何可变体系的概念，了解几何组成分析的目的。2.了解刚片、自由度与约束的概念。3.掌握几何不变体系的基本组成规则，并能熟练运用二刚片规则、三刚片规则以及二元体规则对结构几何组成进行分析。4.理解体系的几何组成与静定性的关系，能正确区分静定结构与超静定结构。5.掌握梁、刚架、桁架、组合结构和拱等平面杆件结构的受力特点。§1概述1－1分析几何组成的目的（a）（b）图1-60建筑结构是由杆件通过一定的连接方式组成的体系，在荷载作用下，只要不发生破坏，它的形状和位置是不能改变的。那么杆系怎样的连接方式才能成为结构？杆系通过不同的连接方式可以组成的体系可分为两类。一类是几何不变体系，即体系受到任意荷载作用后，能维持其几何形状和位置不变的，则这样的体系称为几何不变体系。如图1-60（a）所示的体系就是一个几何不变体系，因为在所示荷载作用下，只要不发生破坏，它的形状和位置是不会改变的；另一类是由于缺少必要的杆件或杆件布置的不合理，在任意荷载作用下，它的形状和位置是可以改变的，这样的体系则称为几何可变体系，如图1-60（b）所示。因为在所示荷载作用下，不管P值多么小，它都不能维持平衡，而发生了形状改变。结构是用来承受荷载的体系，如果它承受荷载很小时结构就倒塌了或发生了很大变形，就会造成工程事故。故结构必须是几何不变体系，而不能是几何可变体系。我们在对结构进行计算时，必须首先对结构体系的几何组成进行分析研究，考察体系的几何不变性，这种分析称为几何组成分析或几何构造分析。对体系进行几何组成分析的目的：（1）检查给定体系是否是几何不变体系，以决定其是否可以作为结构，或设法保证结构是几何不变的体系。（2）在结构计算时，还可根据体系的几何组成规律，确定结构是静定的还是超静定的结构，以便选择相应的计算方法。1－2平面体系的自由度及约束判断一个体系是否几何不变，需要先了解体系运动的自由度，了解刚片和约束的概念。一、刚片所谓刚片，是指可以看作刚体的物体，即物体的几何形状和尺寸是不变的。因此，在平面体系中，当不考虑材料变形时，就可以把一根梁，一根链杆或者在体系中已经肯定为几何不变的某个部分都看作是一个刚片。同样，支承结构的地基也可看作一个刚片，如图1-61所示。图1-61二、自由度在进行几何组成分析时，涉及到平面体系运动的自由度。所谓平面体系的自由度，是指该体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系的位置所需的独立坐标的数目。图1-62（1）一个动点在平面内的位置，可用在选定的坐标系中的两个独立坐标x和y来确定。所以其自由度是2。如图1-62（a）中A点在参考坐标系中的位置需要x和y两个坐标确定。（2）一个不受约束的刚片，要确定其在平面上的位置，只要确定刚片上任意一点A的位置以及刚片上过A点的任一直线AB的位置，确定A点的位置需要两个坐标x、y，确定线段AB的方位还需要一个坐标口。因此，总共需要三个独立坐标，即刚片的自由度是3，如图1-62（b）。一般说来，一个体系如果有几个独立的运动方式，就说这个体系有几个自由度。工程结构必须都是几何不变体系，故其自由度应该等于零或小于零。凡是自由度大于零的体系都是几何可变体系。三、约束使非自由体在某一方向不能自由运动的限制装置称为约束。实际结构体系中各构件之间及体系与基础之间是通过一些装置互相连接在一起。这些对刚片运动起限制作用的连接装置也统称为约束。约束的作用是使体系的自由度减小。不同的连接装置对体系自由度的影响不同。常用的约束有链杆、铰和刚结点这三类约束。对一个具有自由度的刚片，当加入某些约束装置时，它的自由度将减少。凡能减少一个自由度的装置称为一个约束。1、链杆约束如图1-63所示，用一链杆将一刚片与基础相连，刚片将不能沿链杆方向移动，因而减少了一个自由度，所以一根链杆相当于一个约束。2、铰（1）单铰：联结两个刚片的圆柱铰称为单铰。如图1-64所示，用一单铰将刚片I、Ⅱ在A点联结起来，对于刚片I，其位置可由三个坐标来确定，对于刚片Ⅱ，因为它与刚片I联结，所以除了能保存独立的转角外，只能随着刚片I移动，也就是说，已经丧失了自由移动的可能，因而减少了两个自由度。所以一个单铰相当于两个约束。也可这样分析，两个独立的刚片在平面内共有6个自由度，连接以后，自由度减为4个。因此我们可先用三个坐标确定刚片I的位置，然后再用一个转角就可确定刚片Ⅱ的位置。由