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弦切角定理_含答案（推荐阅读）

第一篇：弦切角定理_含答案邯郸市第四中学高二数学组（理）选修4-1直线与圆的位置关系学案2圆的切线判定定理与性质定理弦切角定理考纲要求：会证明和应用以下定理：圆的切线判定定理与性质定理和弦切角定理一：知识梳理1.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______；推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过______.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________.2.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________.推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等.二：基本技能：1.已知一个圆的弦切角等于50°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为_______.2.如图，AB是直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，若CD切⊙O于C点，则∠CAB的度数为DCB的度数为ECA的度数为3.如图，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C、D是上的点，已知∠BAC=800，那么∠BDC=______.优弧BC上任一点，∠4.如图，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为ABBAD=______.5.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC⊥PB，且与⊙O相交于D，若∠DBC=220，则∠APB==________.三：典例分析类型一：弦切角与圆周角定理的应用解题准备:弦切角与圆周角是很重要的与圆相关的角.其主要功能在于协调与圆相关的各种角(如圆心角､圆周角等),是架设圆与三角形全等､三角形相似､与圆相关的各种直线(如弦､割线､切线)位置关系的桥梁,因而弦切角也是确定圆的重要几何定理的关键环节(如证明切割线定理).:例1：(2010年高考课标全国卷)如图，已知圆上的弧＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE×CD.变式训练1:(2010年高考江苏卷)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC.类型二：圆的切线的性质与判定解题准备:若知圆的切线,一种自然的想法就是连结过切点的半径,从而得到垂直关系.证明某条直线是圆的切线的常用方法有:若已知直线与圆有公共点,则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可;若已知直线与圆没有明确的公共点,则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径.例2：如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证:DE是⊙O是切线.B例3如图.AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB.四：能力提升1．（海淀二模3）如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若D20，则DBE的大小为()A.20B.40C.60D.702.（西城二模11）如图，ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点交圆于点D.若ABC60，PD1，BD8PAC________,PA________.3.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB＝25°，则∠ADC为A.105°B.115°C.120°D.125°4.如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC的长为A.2B.3C.5.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，PC是⊙O的切线，切点为C，∠BAC=35，那么∠ACP等于0000A.35B.55C.65D.1256.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=00A.30B.4500C.50D.607.如图，⊙O与⊙O′交于A，B，⊙O的弦AC与⊙O′相切于点A，⊙O′的弦AD与⊙O相切于A点，则下列结论中正确的是A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.无法确定8.如图，E是⊙O内接四边形ABCD两条对角线的交点，CD延长线与过A点的⊙O的切线交AB，则∠AFC的度于F点，若∠ABD=44，∠AED=100，AD数为00A.78B.9200C.56D.145C009.过圆内接△ABC的顶点A引切线交BC延长线于D，若∠B=35，∠ACB=80，则∠D=0000A.45B.50C.55D．6010.圆内接四边形ABCD的顶点C引切线MN，AB为圆直径，F若∠BCM=38，则∠ABC=A.38B.52C.68D.4211B．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20°D.10°基本技能：1.100°2.60°3.50