微积分A(普通班)教学大纲2013年4月修改.docx

微积分A(普通班)教学大纲2013年4月修改

第一篇：微积分A(普通班)教学大纲2013年4月修改浙江农林大学天目学院课程教学大纲《微积分A》课程教学大纲二、教学目标及任务微积分是以函数为研究对象、以极限为研究工具的一门学科，它是建立在实数、函数和极限的基础上的，广泛地应用于各自然科学与社会科学之中。该课程是机械工程类、电子信息类、自动控制类、汽车木服务类、木材加工类、土木工程类等专业学生必修的公共基础课程，也是学习线性代数、概率论与数理统计，以及后继专业课程的必备基础。通过该课程的学习，要求做到：①培养学生形成初步的科学抽象、逻辑推理、空间想象能力，以及进行辩证分析与解决实际问题的能力。②使学生熟悉常用的微积分学知识,为学习后继专业课程奠定基础。③使学生掌握必要的数学运算技能，以适应未来生产实际和科研工作的需要。三、学时分配本课程共128学时，在大学一年级第一学年开设。课程主要内容和学时分配见下表。四、教学方法与手段教学方法：以讲授法、启发式法、探究式法相互结合，重视学生的微积分知识运用能力的训练。教学手段：采用多媒体与板书交叉式教学，讲解与练习相结合。五、教学内容及教学要求第一章函数（一）教学要求通过本章学习，要求做到：①理解函数概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题的函数关系式；②了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；③理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；④了解基本初等函数的性质及其图形；⑤掌握常用的三角函数关系式；⑥理解反三角函数概念与性质；⑦了解极坐标的概念。（二）主要内容集合、区间、邻域、函数、反函数、复合函数、函数的基本特性等基本概念，基本初等函数、初等函数的概念及性质、常用的三角函数关系式、反三角函数概念与性质、极坐标的概念。（三）重点：邻域、复合函数的概念与常用三角函数关系式；难点：反三角函数、极坐标的概念。（四）说明：本章是高中数学部分知识复习和加深，是学习微积分知识的重要基础，务必打好基础。第二章极限与连续（一）教学要求通过本章学习，要求做到：①理解极限及左、右极限的概念（在学习过程中逐步加深对极限定义的理解，但对极限的定义证明不做要求），以及极限存在与左、右极限之间的关系；②了解极限的性质与运算法则、极限存在的两个准则，会用两个重要极限公式求极限；③了解无穷小、无穷大的概念及性质，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；④理解函数连续性及左、右连续的概念，会对函数的间断点进行分类；⑤掌握连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会进行简单应用。（二）主要内容数列极限、收敛数列性质，函数极限、函数极限性质，极限运算法则，重要极限公式，无穷小与无穷大、无穷小的比较，函数连续性的概念，连续函数的性质，闭区间上连续函数的性质。（三）重点：函数极限概念，极限的求法，闭区间上连续函数的性质；难点：极限定义，求不定式的极限，分段函数分段点的连续性。（四）说明：在中学数学的基础上加强数列或函数极限的概念理解，但用极限定义证明极限存在不作要求；分段函数分段点的连续性讨论要求掌握，即分段函数分段点的连续性讨论，应强调左、右连续性的方法。第三章导数与微分（一）教学要求通过本章学习，要求做到：①理解导数与微分的概念，函数可导性与连续性、导数与微分之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线和法线；②熟练掌握导数的四则运算和复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分；③理解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及了解较简单函数的n阶导数；④掌握反函数、参数方程与隐函数求导法及对数求导法，会求参数方程与隐函数的一阶导数，简单了解参数方程与隐函数的二阶导数的求法。（二）主要内容导数概念，函数和、积、商的求导法、反函数和复合函数的求导法则、高阶导数、隐函数及由参数方程所确定函数的导数，函数的微分。（三）重点：导数和微分的概念，各种求导方法；难点：复合函数、隐函数求导，隐函数的二阶导数。（四）说明：注意结合实例讲解导数的实际应用。第四章中值定理与导数应用（一）教学要求通过本章学习，要求做到：①理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理；②掌握用洛必达法则求不定式极限的方法；③理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数单调性、求函数极值的方法，会解决求函数最大值和最小值的简单应用题；④会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数的拐点和了解渐近线的求法。⑤了解有向弧、弧微分和曲率。（二）主要内容中值定理、洛必达法则、泰勒中值定理，函数单调性和曲线凹凸性的讨论，函数的极值和最大、最小值、弧微分与曲率。（三）重点：拉格朗日中值定理，罗必达法则，函数极值、最值的求法，函数单调