微积分课程教学基本要求(讨论稿)_8-28（五篇材料）.docx

微积分课程教学基本要求(讨论稿)_8-28（五篇材料）

第一篇：微积分课程教学基本要求(讨论稿)_8-28微积分课程教学基本要求(讨论稿)2003,8(1)微积分(I)教学基本要求(3学时/周,48学时)(一)说明《微积分(I)》称之为“直观微积分”，其特点是给极限以易懂的直观定义，跨过极限理论证明的难点，尽快进入微积分的最基本的主线内容：一元函数的微分、积分以及简单微分方程等.这样使学生容易入门，先掌握实际应用广泛的微积分基本内容，突出牛顿式的数学与物理概念、几何直观相结合的处理方法,不拘泥于严格的数学证明，注重基本的计算能力和运用微积分方法分析和解决实际问题能力的培养。(1)这部分内容的极限概念主要以“无限趋向”直观的定义,只介绍极限的精确定义，不要求用的极限证明,但极限的保号性的运用要求掌握。(2)连续函数在闭区间上的有界性，取最值性，及介值性的结论要求会运用.(3)这部分要求突出计算和应用。由于学生从中学到大学在学习方法上有较大变化,为适应这个过程,建议在教学中注意对学生学习方法和阅读教材与参考书的指导，堂上要有适当的例题讲解。(二)内容1.函数:函数定义,基本初等函数;隐函数,参数方程表示的函数,复合函数。函数的几个主要性质:有界性,奇偶性，单调性，周期性,凸凹性。2极限:只讨论函数的极限，强调“无限趋近”,不要求“"定义的证明题,只要求用”“思想说明极限的保号及有界等性质.极限的运算性质,两个重要极限，无穷小量,无穷大量.利用极限性质、等价无穷小、高阶无穷小计算极限。3.连续:连续和间断的概念(不讲一致收敛),闭区间连续函数的性质.4.导数与微分导数与微分的概念,几何意义.导数与微分计算:基本导数、微分公式,四则运算法则,复合函数链式法则,参数方程求导数,隐函数求导数;高阶导数Leibniz公式5.微分中值定理和导数应用三个微分中值定理的证明及应用.L'Hospital法则,Taylor公式,函数在处的Taylor公式,用Taylor公式求函数的极限.函数性态的研究:增减极值,凸性，拐点,渐近线;函数图象的讨论和略画。一元函数的极值及最值问题。6.积分原函数和不定积分的概念及性质;不定积分的计算：凑微分,变量代换,分部积分，了解有理函数的积分的思路与结论7.定积分的概念及基本性质,变限积分与微积分基本定理,Newton-Leibniz公式定积分的计算：凑微分,变量代换,分部积分，了解不能积成初等函数的积分。定积分的应用几何应用：面积,均值,旋转体体积,曲线弧长,旋转体侧面物理应用:质心,转动惯量,引力,做功.8.简单微分方程微分方程的实际背景,基本概念.微分方程的初等解法:分离变量法,齐次方程,一阶线性方程,常数变异法,伯努利方程,可降阶的二阶方程:(2)微积分(I)教学基本要求(4学时/周,64学时)(一)说明这是为信息、理科类开的课程。(二)内容基本内容同微积分(I)(3学时/周,48学时)的内容,另外增加以下内容：1.微分方程解的存在唯一性介绍。高阶线性方程解的结构,常数变异法求特解。齐次常系数高阶线性方程求解,非齐次常系数高阶线性方程的比较系数法.微分方程的应用.2.另外，前面的内容及应用可适当深一点，多一点。(3)微积分(II)教学基本要求(3学时/周,48学时)(一)说明《微积分(II)》称之为”理性微积分"，其特点是通过对极限、函数可积性以及级数等内容作比较严格的数学理论上的讨论,对学生进行数学理性思维和较严密的逻辑推理的训练，以加强学生的数学素养。这部分课程作为数学思维及方法培养的基础课程，要求在基本内容掌握的同时，让学生尽可能理解处理连续模型的一些基本思路。(二)内容1.数系的扩充、数集的界与确界、确界存在定理。注：主要讲清实数集有界和无界的概念，给出确界定义，承认确界存在定理。2.极限和函数的连续性数列极限：概念、性质、单调有界有极限定理、夹逼定理、有界数列必有收敛子列、Cauchy准则。函数极限：概念、性质、极限证明典型例子。一致连续概念，连续函数在有界闭区间上性质的证明。注：应强调比较严格的极限论证,加强用极限思想处理问题的方法训练。从连续到一致连续应该是一个比较大的跳跃，若能处理好，意义决不是仅仅懂的了一个概念。至少能使学生体会到点性质与整体性质是两个概念。3.定积分定积分的概念：定义、必要条件。可积的充要条件：充要条件、常见可积函数类。定积分的性质的证明举例：广义积分概念、性质，两种广义积分的判敛法则。4.数项级数数项级数的基本概念及性质；正项级数及其比较判敛法,，达氏法则，柯两法则等；任意项级数性质及其的判敛法,交错级数的莱布尼兹法则，绝对收敛，条件收敛。5.函数项级数函数项级数：一致收敛性的概念、函数项级数的解析性质；幂级数:强调收敛半径的概念,幂级数的解析性质；函数在处的Tayl