教辅：高考数学二轮复习考点-导数及其应用1.docx

教辅：高考数学二轮复习考点-导数及其应用1

考点七导数及其应用(一)一、选择题1．(2020·山东滨州三模)函数y＝lnx的图象在点x＝e(e为自然对数的底数)处的切线方程为()A．x＋ey－1＋e＝0B．x－ey＋1－e＝0C．x＋ey＝0D．x－ey＝0答案D解析因为y＝lnx，所以y′＝，所以y′|x＝e＝，又当x＝e时，y＝lne＝1，所以切线方程为y－1＝(x－e)，整理得x－ey＝0.故选D.2.已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．4答案A解析如图，在区间(a，b)内，f′(c)＝0，且在点x＝c附近的左侧f′(x)0，所以函数y＝f(x)在区间(a，b)内只有1个极小值点，故选A.3．(2020·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为()A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3D．y＝2x＋1答案B解析∵f(x)＝x4－2x3，∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f(1)＝－1，f′(1)＝－2，∴所求切线的方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故选B.4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为()A．0B．－5C．－10D．－37答案D解析由题意知，f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，当x2时，f′(x)>0，当0x＋f′(x)的零点所在的区间是()A.B．C．(1,2)D．(2,3)答案B解析∵f(x)＝x2－bx＋a，∴二次函数的对称轴为x＝，结合函数的图象可知，0x＋f′(x)＝alnx＋2x－b在(0，＋∞)上单调递增．又g＝aln＋1－b1＋2－b>0，∴函数g(x)的零点所在的区间是.故选B.6．(2020·山东泰安二轮复习质量检测)已知函数f(x)＝(x－1)ex－e2x＋ax只有一个极值点，则实数a的取值范围是()A．a≤0或a≥B．a≤0或a≥C．a≤0D．a≥0或a≤－答案A解析f(x)＝(x－1)ex－e2x＋ax，令f′(x)＝xex－ae2x＋a＝0，故x－aex＋＝0，当a＝0时，f′(x)＝xex，函数在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，f′(0)＝0，故函数有唯一极小值点，满足条件；当a≠0时，即＝ex－e－x，设g(x)＝ex－e－x，则g′(x)＝ex＋e－x≥2恒成立，且g′(0)＝2，画出函数g(x)和y＝的图象，如图所示．根据图象知，当≤2，即aA．直线l：y＝0在点P(0,0)处“切过”曲线C：y＝x3B．直线l：y＝x－1在点P(1,0)处“切过”曲线C：y＝lnxC．直线l：y＝x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y＝sinxD．直线l：y＝x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y＝tanx答案ACD解析A项，因为y′＝3x2，当x＝0时，y′＝0，所以l：y＝0是曲线C：y＝x3在点P(0,0)处的切线．当x0时，y＝x3>0，所以曲线C在点P附近位于直线l的两侧，结论正确；B项，y′＝，当x＝1时，y′＝1，在P(1,0)处的切线为l：y＝x－1.令h(x)＝x－1－lnx，则h′(x)＝1－＝(x>0)，当x>1时，h′(x)>0；当0x，即当x>0时，曲线C全部位于直线l的下侧(除切点外)，结论错误；C项，y′＝cosx，当x＝0时，y′＝1，在P(0,0)处的切线为l：y＝x，由正弦函数图象可知，曲线C在点P附近位于直线l的两侧，结论正确；D项，y′＝，当x＝0时，y′＝1，在P(0,0)处的切线为l：y＝x，由正切函数图象可知，曲线C在点P附近位于直线l的两侧，结论正确．故选ACD.8．(多选)(2020·山东威海三模)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，导函数为f′(x)，xf′(x)－f(x)＝xlnx，且f＝，则()A．f′＝0B．f(x)在x＝处取得极大值C．0D．f(x)在(0，＋∞)上单调递增答案ACD解析∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，导函数为f′(x)，xf′(x)－f(x)＝xlnx，即满足＝，∵′＝，∴′＝，∴可设＝ln2x＋b(b为常数)，∴f(x)＝xln2x＋bx，∵f＝·ln2＋＝，解得b＝.∴f(x)＝xln2x＋x，∴f(1)＝，满足0x＋lnx＋＝(lnx＋1)2≥0，且仅有f′＝0，∴B错误，A，D正确．故选ACD.二、填空题9．(2020·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝.若f′(1)＝，则a＝________.答案1解析f′(x)＝＝，则f′(1)＝＝，整理可得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.10．(2020·山东新高考质量测评联盟高三5月联考