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数字信号处理知识总结课案（模版）

第一篇：数字信号处理知识总结课案（模版）1.傅里叶变换x(n)的一个周期；有限长序列x(n)可看成周期序列~x(n)看成x把~(n)的以N为周期的周期延拓。有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）：N1nkX(k)DFT[x(n)]x(n)WNx(n)x((n))N~n0~1N1nkx(n)x(n)RN(n)x((n))NRN(n)x(n)IDFT[X(k)]X(k)WNNk0①长度为N的有限长序列x(n)，其离散傅里叶变换X(k)仍是一个长度为N的有限长序列；②x(n)与X(k)是一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知x(n)就能唯一地确定X(k)；同样已知X(k)也就唯一地确定x(n)。实际上x(n)与X(k)都是长度为N的序列（复序列）都有N个独立值，因而具有等量的信息；③有限长序列隐含着周期性。2.循环卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）循环卷积过程为：最后结果为：3.（见课本）课本3、线性卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）以下为PPT上的相关题目：4.计算分段卷积：重叠相加法和重叠保留法（一定会考一种）重叠相加法解题基本步骤:将长序列均匀分段，每段长度为M；基于DFT快速卷积法，通过循环卷积求每一段的线性卷积；依次将相邻两段的卷积的N-1个重叠点相加，得到最终的卷积结果。4.级联、并联、直接形（画图）以下为课后作业相关题目：1.已知系统用下面差分方程描述:311y(n)＝y(n1)－y(n2)＋x(n)x(n1)483试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。解：将原式移项得311y(n)y(n1)y(n2)x(n)x(n1)483将上式进行Z变换，得到311121Y(z)Y(z)zY(z)zX(z)X(z)z48311z13H(z)311z1z248(1)按照系统函数H(z)，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。1z11(2)将H(z)的分母进行因式分解：H(z)3111z11z124111z按照上式可以有两种级联型结构:13H(z)111z11z1241画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示1z11H(z)3111z11z124画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示111z11z133H(z)311211111zz(1z)(1z)4824(3)将H(z)进行部分分式展开：1zH(z)AB3H(z)11111111z(z)(z)zz(1z)(1z)24242411z***zzH(z)33333H(z)311111111z(z)z1z1zzz24242410根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。3.设系统的差分方程为y(n)=(a+b)y(n－1)－aby(n－2)+x(n－2)+(a+b)x(n－1)+ab式中,|a|解：(1)直接型结构。将差分方程进行Z变换，得到Y(z)=(a+b)Y(z)z－1－abY(z)z－2+X(z)z－2－(a+b)X(z)z－1+abY(z)ab(ab)zzH(z)X(z)1(ab)z1abz2按照Masson公式画出直接型结构如题3解图（一）所示。12(2)级联型结构。将H(z)的分子和分母进行因式分解，得到(az1)(bz1)H(z)H1(z)H2(z)11(1az)(1bz)按照上式可以有两种级联型结构:①z1aH1(z)1az1画出级联型结构如题3解图（二）(a)所示z1bH2(z)1bz11zaH1(z)11bz画出级联型结构如题3解图（二）(b)所示1zbH2(z)11az四．设计模拟滤波器（考试时不能编代码）一般步骤：根据Ap、As、Ωs、Ωp，确定滤波器阶次N和截止频率Ωc。P161【例6.2.2】设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，指标如下：(1)通带截止频率：Ωp=0.2π；通带最大衰减：Ap=7dB。(2)阻带截止频率：Ωs=0.3π；阻带最小衰减：As=16dB。解：lg[(100.71)/(101.61)]N2.7932lg(0.2/0.3)由Ωp，得:0.2Qc0.49850.76101由Ωs，得：0.3Q0.5122c1.66101在上面两个Ωc之间选Ωc=0.5。最后可得（级联型）：0.125Ha(s)(s0.5)(s20.5s0.25)五、脉冲响应不变法（P177第6.3节