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数学《推理与证明(文科)

第一篇：数学《推理与证明(文科)！文科数学《推理与证明》练习题2013-5-101.归纳推理和类比推理的相似之处为（）A、都是从一般到一般B、都是从一般到特殊C、都是从特殊到特殊D、都不一定正确2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了（）A．归纳推理B．类比推理C．“三段论”，但大前提错误D．“三段论”，但小前提错误3.三角形的面积为S1abcr,a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，2可得出四面体的体积为（）111abcB、VShC、VS1S2S3S4r（S1,S2,S3,S4分别为四面体的四3331个面的面积，r为四面体内切球的半径）D、V(abbcac)h,(h为四面体的高)3A、V4.当n1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（）n2n2n2n2A.n1时，2nB.n3时，2nC.n4时，2nD.n5时，2nn25.已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2annN，试归纳猜想出Sn的表达式为（）*A、2n2n12n12nB、C、D、n1n1n1n26.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）．A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，77.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误8.下面使用类比推理恰当的是.①“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”②“(a+b)c=ac+bc”类推出“abab=+”cccabab=+(c≠0)”cccnnn③“(a+b）c=ac+bc”类推出“nnn④“（ab）=ab”类推出“(a+b)=a+b”9．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。10．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是。11.补充下列推理的三段论：（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且所以b=8.（2）因为又因为e2.71828是无限不循环小数，所以e是无理数．12.在平面直角坐标系中，直线一般方程为AxByC0，圆心在(x0,y0)的圆的一般方程为(xx0)2(yy0)2r2；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程为_______________________.13.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则ABACBC。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”.14.从1=1，14(12),149123,14916(1234)„，概括出第n个式子为．15.对函数f(n),nN*，若满足f(n)222n100n3，试由f104,f103和ffn5n100f99,f98,f97和f96的值，猜测f2f3116.若函数f(n)k,其中nN，k是3.1415926535......的小数点后第n位数字，例如f(2)4，则f{f.....f[f(7)]}（共2007个f）17.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=_____;f(n)=_____________．19.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n