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数学分析3

第一篇：数学分析3数学分析3第十六章多元函数的极限和连续一、本章重难点1、本章重点：（1）开集，闭集；（2）R2上的完备定理；（3）多元函数的定义，重极限和二次极限，多元函数的连续及性质。2、本章难点：（1）R2上的完备定理证明；（2）重极限和二次极限。二、本章教材处理意见（1）平面点集的几个概念在以后的学习中应用很多，需要讲透。多元函数的概念需要配备图形给学生以直观理解。R2上的完备定理是R上几个完备定理的推广，其证明难度较大需要花气力说清楚。（2）二元函数的极限是个难点，它的极限要求较高，应该是讲解的重点。注意二元函数极限与累次极限的区别。三、考核要求重点R2的极限，有界集，内点，边界点，孤立点，聚点，开集和闭集及其关系，闭包，理解闭矩形套定理；掌握多元函数的定义，多元函数的极限和累次极限及其关系，多元函数的连续，了解向量值函数及其极限、连续等性质；理解上连续函数的有界性、最值定理、一致连续性定理、中间值定理，掌握连通集和区域等概念。四、习题处理意见横线以下可以作为学生自学提高的思考题。第十七章多元函数的微分学一、本章重难点本章重点：（1）偏导数和高阶偏导数的概念与计算；（2）理解方向导数﹑梯度﹑切线与法平面的概念；（3）掌握多元复合函数的求导法则；（4）掌握泰勒公式与极值问题。2、本章难点：（1）高阶偏导数的计算；（2）多元复合函数的求导；（3）泰勒公式与极值问题。二、本章教材处理意见（1）多元函数的微分是本章的重难点，它与一元函数的微分有很大不同，注意多从几何图形加深理解。（2）复合函数的微分无论一元函数还是多元函数都是一个学生很难理解的概念，需要加重讲解的力度和练习强度。初学复合函数求导时，可利用所谓“链式法则”帮1助学生理解，以免丢掉一些项。建议采用函数“分解”图分析出各个坐标分量。（3）条件极值的求法是个重点。最小二乘法有着广泛的实际应用，注意与实际问题联系。三、考核要求：重点掌握偏导数，方向导数，全微分，连续、可偏导、可微之间的关系，梯度，高阶偏导数和高阶全微分，了解混合偏导数的相等，向量值函数的导数；重点掌握多元复合函数的链式法及其应用。会求多元函数的极值。第十八章隐函数定理及其应用一、本章重难点1、本章重点：（1）隐函数存在定理；（2）隐函数组定理；（3）隐函数求导；（4）空间曲线的切线与法平面；(5)拉格朗日乘数法，条件极值。2、本章难点：（1）隐函数组定理；（2）隐函数求导；（3）几何应用。二、本章教材处理意见（1）关于隐函数的存在性分析要借助于空间图形以便于直观认识。要求学生深刻理解隐含书的概念及意义，掌握二元方程确定可微隐函数的充分条件；（2）隐函数组定理是个难点，结合隐函数存在唯一定理讲解透彻。强调Jacobi行列式的作用，它相当于一元函数的导数；（3）从理论上说，条件极值都可化为普通极值，从解题上说有很多的条件极值不能化为普通极值。这是因为联系方程（组）的解不一定是初等函数，所以不能直接化成普通极值。这说明拉格朗日乘数法的优越性。三、考核要求：深刻理解隐函数的概念及其意义，掌握二元方程确定可微隐函数的充分条件；知道函数组在一点的邻域存在反函数组的条件；会求隐函数或隐函数组的偏导数和高阶偏导数；会求用隐函数给出的空间曲线的切线方程与法平面方程，以及用参数方程给出的曲面的切平面方程与法线方程；会用拉格朗日乘数法求条件极值。第十九章含参变量积分一、本章重难点1．本章重点：（1）理解含参变量的常义积分的定义及分析性质；（2）掌握含参变量的反常积分的一致收敛的判别法及一致收敛积分的分析性质；（3）掌握Beta函数和Gamma函数的性质、递推公式及二者之间的关系。2．本章难点：（1）含参量反常积分的一致收敛以及计算；（2）欧拉积分。二、教学内容：§1含参变量的常义积分含参变量的常义积分的定义；含参变量的常义积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理；含参变量的常义积分的计算。§2含参变量的反常积分含参变量的反常积分的一致收敛的定义及判别法：Cauchy收敛原理、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法及Dini定理；一致收敛积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理。§3Euler积分Beta函数和Gamma函数的定义、性质、递推公式及二者之间的关系；关于Gamma函数的Legendre公式、余元公式和Stirling公式。含参变量积分是表示初等函数和定义非初等函数的重要工具。我们要求掌握以下内容：1．掌握含参变量的有限积分和无穷积分所定义函数的分析性质，及其证明方法；2．掌握含参变量无穷积分的一致收敛定义及其判别法，并会叙述非一致收敛；3．应用积分号下的可微性与可积性，会计算一些定积分与广义积分；4．记住Beta函数和Ga