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数学分析教学大纲

第一篇：数学分析教学大纲《数学分析》教学大纲教学目的1.通过本课程的教学，使学生获得极限论、一元微积分、无穷级数与多元微积分等方面的系统知识，正确理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生的抽象思维、逻辑推理及分析运算能力；2.为学生进一步学习复变函数论、常微分方程、概率论理数理统计、实变函数论等后继课程提供必要的数学概念、理论、方法以及运算技能；3.使学生掌握本课程与此同时学数学内容的内在联系，加深对中学数学内容、方法的理解，为用高观点指导中学数学教学打下必要的基础。4.本课程的教学应使学生理解的掌握常量与变量、直与曲、有限与无限、特殊与一般，具体与抽象等辨证关系，培养的辩证唯物主义观点；应重视数学思想方法的数学，培养学生学数学，用数学的能力，提高学生分析问题解决问题的能力。教学内容数学分析是现代数学的基础学科，是学习和掌握其它数学学科及科学技术的基础和工具，是数学专业的一门重要基础课程。在实数范围内用极限方法研究函数性质，本课程的基本内容包括：函数、极限与连续，一元函数微积分学，无穷级数与多元函数微积分学。教学基本内容及要求（一）第一章：实数集与函数1，教学基本要求[目的要求]（1）理解实数系，实数的性质与不等式；（2）准确理解上确界与下确界、确界存在定理；(3)熟练掌握一元实函数、初等函数、基本初等函数、函数的表示；(4)掌握函数的有界、单调、周期性。[重点难点]重点：基本初等函数；难点：确界2教学具体内容实数系，实数的性质与不等式。上确界与下确界、确界存在定理。一元实函数、初等函数、基本初等函数、函数的表示。函数的有界、单调、周期性。第二章：数列极限1，教学基本要求[目的要求]（1）领会实数的性质，能用数列极限的定义进行分析、证明；（2）掌握数列极限定义、性质、四则运算，极限存在的条件。[重点难点]重点：极限；难点：极限定义，极限存在的条件2教学具体内容数列、数列极限的定义、无穷小量，数列极限和性质，数列极限的四则运算；数列极限和性质，数列极限的四则运算；单调有界收敛定量Cauchy收敛定理。第三章：函数极限1，教学基本要求[目的要求]（1）准确理解函数极限的定义，性质、四则运算、与数列极限的关系；（2）熟练掌握单侧极限Cauchy收敛原理；（3）熟练掌握两个重要极限，无穷小量与无穷大量的阶。[重点难点]重点：两个重要极限；难点：函数极限的定义2教学具体内容函数极限定义、单侧极限、函数极限定义的推广。函数极限的性质――唯一性、局部保序性、局部有界性、夹逼性、函数极限的四则运算；函数极限与数列极限的关系――Heine定理、Cauchy收敛原理；两个重要极限；无穷小量的比较、高阶、同阶、等价无穷小量、无穷大量和比较、高阶、同阶、等价无穷大理、等价量、等价量的代换。第四章：连续函数1，教学基本要求[目的要求]（1）熟练掌握连续函数的定义、连续函数的四则运算、不连续点的类型、反函数的连续性、复合函数的连续性；（2）掌握闭区间上连续函数的性质、理解一致连续的概念。[重点难点]重点：连续函数的定义；难点：一致连续的概念2教学具体内容连续函数的定义、单侧连续、不连续点的类型；连续函数的四则运算，反函数连续性定理、复合函数的连续性，闭区间连续函数的有界性定义、最值性定理、零点存在定理、中间值定理、一致连续的概念、闭区间上连续函数的一致连续性；初等函数连续性质第五章：导数与微分1，教学基本要求[目的要求]（1）熟练掌握微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法则及其应用；（2）理解一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则；（3）会应用Leibniz公式、理解和掌握复合函数求高阶导数的链式法则。[重点难点]重点：导数的定义；难点：复合函数的求导法则2教学具体内容导数的定义和微分的关系导数产生的背景、几何意义、单侧导数；用定义求导数、求导的四则运算、反函数求导法则、基本求导公式，复合函数求导法则——链式法则、一阶微分形式的不变性；微分的定义、导数的定义和微分的关系；高阶导数的定义、运算、高阶微分的概念；参数形式的函数求导，参数方程所确定函数的高阶导数。第六章：微分中值定理及其应用1，教学基本要求[目的要求]（1）使学生掌握微分中值定理、Taylor公式及其应用（函数的极值与最值；函数的凸性拐点）（2）熟练掌握LHospital法则和应用；（3）数学建模及函数方程的近似求解，会进行函数作图。[重点难点]重点：中值定理；难点：Taylor公式'2教学具体内容函数单调性；极值、Fermat引理、Rolle定理、Lagrange中值定理、函数单调性凸函数、二阶导数与凸函数的关系、Cauchy中值定理；LHospital法则；Taylor公式及其Lagrange型余项