数学大观 教学大纲.docx

数学大观教学大纲

第一篇：数学大观教学大纲《数学大观》教学大纲第一章数学爱我们介绍课程指导思想：展示数学的魅力与威力.能力点:通过有招(讲故事)学无招(思想),无招(思想)指挥有招(算法).1.课程目标介绍本课程的学习目引起对数学的兴趣,减少对数学的仇恨,对数学思想有所了解.强调idea(思想),不追求technique(算法细节).标和指导思想2.数学爱我们无招(idea)胜有招(technique),通过有招(讲故事)学无招(思想方法).故事:设计幻方.从文字幻方开始:5行5列方格表中第一行填“我,们,爱,数,学”,以后每行仍是这5个字的排列,每列、每条对角线也是.将5个字换成0,1,2,3,4这5个不同数字,则每行每列每条对角线各数和相等。两张满足同样要求的不同的表,第一张乘5加第二张表,再同加1就得到5阶幻方.类似可得3阶幻方.3.运算律巧算24用5,5,5,1经过加减乘除算24.死凑难奏效,由5x5-1=24左边恒等变形得到正确等式5x(5-1/5)=24.能力点:运算律的应用.欧几里得由少数简单公理推出复杂丰富的几何学.代数学由更少数简单公理推出,运算律就是代数公理。4.未知算已知算术应用题:大人小孩共100人吃100个馒头,大人每人吃3个,小孩每3人吃1个,大人小孩各多少?小学算术只能由已知算未知，所以很困难.初中可以不需要知道大人小孩人数,只要各设为x,y,就可由x,y算出总人数x+y=100和馒头数3x+y/3=100.为什么可以将已知未知混为一谈?因为它们的算法相同.而且运算律相同，因此可以对方程同解变形求出解来.5.天上掉下余弦定理为什么不同数值a,b满足同一个平方公式(a-b)^2=a^2+b^2-2ab?因为它们满足同样的运算律.a,b换成向量仍然满足同样的运算律,平方公式仍然成立，这就是余弦定理,当a,b垂直时ab=0,就是勾股定理.还可以将a,b再换成n数组向量,也满足同样的运算律，因此勾股定理可以推广到n数组向量.余弦大于1也可以推广，就是柯西不等式.6.椭圆面积也简单计算椭圆面积需要用到积分,还要进行变量替换.不过,只要将椭圆的半短轴b拉长到与半长轴a相等,将椭圆拉成圆,就能由圆面积公式算出椭圆面积了.怎样拉长?将每个点(x,y)的横坐标x不变,纵坐标y乘a/b,椭圆就拉成半径为a的圆,面积变成pa^2.拉长过程中面积扩大倍数为a/b,再乘b/a压缩回去就得到椭圆面积pab.还可由圆内接n边形最大面积得到椭圆内接n边形最大面积。第二章七十二行任纵横-数学聊斋数学聊斋通过生活中的故事说明其中的数学原理、思想和方法.音乐美术体育旅游餐饮，生活的方方面面都有数学，培养透过现象发现规律的能力,理论联系实际的能力.1.音调中的等比数列音阶1,2,...,7,i中各音的频率怎么算?从1到高八度的i,频率f升高1倍到2f.经过12个“台阶”(包括白键黑键),共升高12个半音,频率组成等比数列,公比q等于2的12次方根.由等比数列通项公式可以算出各音的频率。这叫做十二平均律.还可利用计算机软件按照算出的频率将各个音播放出来，甚至可以组成乐曲,让你听听数学的美妙声音.2.怎样模拟不同乐器的声音不同乐器发出的声音的不同音色由不同波形决定,由不同频率f,2f,3f,...的正弦波(Ak)sin(kf+tk)按不同强弱(由振幅Ak决定)合成.改变各频率正弦波的强弱比例(A1,A2,...,Ak,...),就改变了波形从而改变了音色.将周期函数(波)分解为不同强弱比例的正弦波的合成,数学上称为傅里叶级数.3.美术中的数学课堂展示两张照片,一张是地面的平行队列在照片上相交,另一张是台灯在墙上的光影边缘曲线.为什么地面上的平行线在照片上相交?地面的图形到照片上图形的映射是以镜头为中心的中心投影.研究中心投影的几何称为射影几何.由于地面与照片不平行,平行线变成相交.台灯由灯罩内发出的光束是圆锥，墙是平面，光影边缘就是平面截圆锥得到的双曲线，也是灯罩下沿的圆在灯光下的中心投影.4.佛光中的多媒体教学峨眉山最精彩也最难看到的景色是佛光。站在舍身崖悬崖往下看,如果天上有太阳,崖下有云,云的高度合适，出现彩色光环,就是佛光.如果云层太高或太矮,都看不见佛光.但是，如果云从太矮连续上升到太高,途中就有一点恰到好处.这就是数学上的连续函数介值定理.一朵朵云连续往上升,佛光一次次地出现，象是普贤菩萨在进行多媒体教学,教学内容就是连续函数定理.5.足球的圆与方足球的胜负有偶然性，弱队可以战胜强队,因此“足球是圆的”.然而，偶然性不是没有规律,没有强弱.弱队战胜强队只是少数情形,多数情形还是强队胜弱队,可见“足球也是方的”.我国的嫦娥号飞船登月,专家在每一阶段都预见了出现事故的概率,采取措施努力防止事故，最后结果是百分之百成功.如果一开始就