数学定理[大全5篇].docx

数学定理[大全5篇]

第一篇：数学定理弦切角定理：定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB，∠TCA，∠PCA，∠PCB都为弦切角。切线长定理：定义：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。如图中，切线长AC=AB。∵∠ABO=∠ACO=90°BO=CO=半径AO=AO公共边∴RtΔABO≌RtΔACO（H.L）∴AB=AC∠AOB=∠AOC∠OAB=∠OAC切线长定理推论：圆的外切四边形的两组对边的和相等相交弦定理：相交弦定义：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）相交弦说明:几何语言：若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB（相交弦定理推论）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线∴PT的平方=PA·PB（切割线定理）推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等几何语言：∵PT是⊙O切线，PBA，PDC是⊙O的割线∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）由上可知:PT∧2（平方）=PA·PB=PC·PD切割线定理证明:设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB证明：连接AT,BT∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)切割线定理的证明∠P=∠P(公共角)∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)则PB：PT=PT：AP即：PT^2=PB·PA割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D则有LA·LB=LC·LD=LT^2。如下图所示。(LT是切线）切割线定理证明:设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB证明：连接AT,BT∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)切割线定理的证明∠P=∠P(公共角)∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)则PB：PT=PT：AP即：PT^2=PB·PA“几何定理”分类中的条目这个“几何定理”词条中虽然有很多个条目，但不是无穷多个。请参考群论与数的势以及其他相关知识详加分析，不要妄议。平面几何：余余弦定理勾勾股定理勾股数勾股方程射射影面积定理（立体几何）射影长定理（立体几何）射影定理正正切定理正弦定理圆：圆周角定理弦切角定理√切线长定理√切割线定理割线定理相交弦定理圆幂定理西姆松定理托勒密定理垂径定理三角形的六心以及重要定理重心垂心内心外心旁心九点圆圆心费马点布洛卡点欧拉点欧拉线欧拉圆（九点圆）角平分线定理莫利定理三三代角定理(最新发现)三垂线定理三垂线逆定理等等角定理异异面直线判定定理中中垂线定理中线定理角平分线定理特别重要的重要定理梅涅劳斯定理塞瓦定理解析几何：点动论几何图形的矢量化原理图像性质的数式化原理（处理对称，最短等问题）平行四边形定理棣莫佛定理变化率放缩原理（由数式的图像来判定两个多项式的大小关系）超弦原理定积分，牛顿莱布尼茨公式立体几何：祖暅原理长方形性质定理第二篇：初中数学相关定理1,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°2,推论1直角三角形的两个锐角互余3,推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4,推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角5,全等三角形的对应边、对应角相等6,边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等7,角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等8推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等9,边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等10,斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上13角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）15推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合17推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对