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数学思考——找规律(教案)

第一篇：数学思考——找规律(教案)数学思考——找规律【教学内容】六年级下册例5及练习十八第1～3题。【教学目标】1.通过操作、观察、猜测、讨论等活动，掌握数线段的方法。2.通过复习图形和数字简单的排列规律，发展学生探索规律的能力。3.渗透化归、数形结合等数学思想方法，能运用“化难为易”的策略解决较复杂的数学问题。在解决问题过程中，能有条理地思考。4.获得成功的愉悦感，进一步激发学习兴趣。【教学重、难点】重点：掌握数线段的方法；发展探索规律的能力。难点：有自主运用“化难为易”的策略解决问题。一、复习引入1、在六年的数学学习中，我们在“数学广角”中学习了很多有趣的内容。能回忆得起来吗？这些知识教会解决问题的策略和方法。2、先来比一比，看谁的眼睛最亮。(课件逐个出示，并说一说你是怎样想的？)①★◇◎★◇◎★◇◎④214365()710()③4816()64()④235813()34()这些图形和数列有？(规律)二、授新（一）初步尝试，感悟方法1、师：（课件出示8个点）请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。时间2分钟。2、师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）在面对复杂(板书：复杂问题)难懂的数学问题时，我们通常会想到怎样解决呢？师：8个点能连成几条线段？20个点呢？这中间是否也存在某种规律，让我们能轻松就找出答案来？找规律从哪儿下手？从8个点下手去连，去数？还是从最简单的2个点，3个点开始研究？（二）小组合作，探寻规律1、小组合作，从2个点开始画，能否在画的过程中找到规律。请做好相关的记录。2、收集典型例子，小组派代表发言。（肯定成果）（三）观察发现，总结规律（课件演示过程）1、师：2个点可以连1条线段。师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。3．进一步探究，推导总线段数的算法。（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：我们把发现记录下来：（板书）点数总条数21（条）31+2=3（条）41+2+3=6（条）51+2+3+4=10（条）61+2+3+4+5=（条）师：有规律了吗？点数和总条数之间存在什么样的联系？生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。生3：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）如果有N个点，就会有1+2+3+……+(N-1)（2）归纳小结，应用规律。1、师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之