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数学定理证明

第一篇：数学定理证明一．基本定理：1．（极限或连续）局部保号性定理（进而证明保序性定理）2．局部有界性定理．3．拉格朗日中值定理．4．可微的一元函数取得极值的必要条件．5．可积函数的变上限积分函数的连续性．6．牛顿——莱布尼茨公式．7．多元函数可微的必要条件（连续，可导）．8．可微的二元函数取得极值的必要条件．9．格林定理．10．正项级数收敛的充要条件：其部分和数列有界．11．幂级数绝对收敛性的阿贝尔定理．12．（数学三、四）利润取得最大值的必要条件是边际成本与边际收入相等．二．基本方法：1．等价无穷小替换：若xa时，有(x)~(x)，试证明lim(x)f(x)lim(x)f(x)。xaxa2．微元法：若f(x)是区间[a,b]（a0）上非负连续函数，试证明曲边梯形D(x,y)axb,0yf(x)绕轴旋转，所得的体积为V2baxf(x)dx。3．常数变易法：若P(x)和Q(x)是连续函数，试证明微分方程yP(x)yQ(x)的通解为P(x)dxyeCQ(x)eP(x)dxdx。三．一些反例也是很重要的：1．函数的导函数不一定是连续函数。反例是：函数点不连续。2．f(a)0，但不一定存在xa点某个邻域使函数f(x)在该邻域内单调增加。反例是：函数1x100x2sin,f(x)x0,x0,x0,12xsin,f(x)x0,x0,在x0点可导，但f(x)x0,在x03．多元函数可（偏）导点处不一定连续。反例是：函数xy,2f(x,y)xy20,(x,y)(0,0),(x,y)(0,0),4．多元函数在不可（偏）导点处，方向导数不一定不存在。反例是：函数f(x,y)处两个一阶偏导数都不存在，但是函数在在(0,0)点处沿任一方向的方向导数都存在。an1anxy在(0,0)点5．1，既不是正项级数an收敛的充分条件，也不是它收敛的必要条件。反例一，正项级数n1n1n1n满足an1an1但不收敛。反例二，正项级数n153(1)n不满足an1ana2n，但是它是收敛的。211a2n1第二篇：考研数学定理证明考研数学定理证明不一定会考，或者说是好像近几年也就是09年的考题出过一道证明题(拉格朗日中值定理的证明)。但准备时最好把课本上几个重要定理(比如中值定理)的证明看下，做到会自己证明。还有就是几个证明过程或方法比较奇特的定理，要看懂证明。一个可以应付直接考证明题，还可以借鉴证明思路帮助自己解其他题目，算是开扩思路吧，总之看下会有好处的，而且也不是很多，比照课本自己总结下吧，我去年就是这么整理的。数学140+定理的证明属于比较难的，可以不看。很多人看都看不懂，或者看懂了也不会用。但是定理的结论和应用一定要会。考研里的证明题属于压轴的，大部分人都做不出来，所以不用担心。只要把基本盘拿下，你的分数就应该能过国家线。祝你成功。呵呵非常理解你的处境。我觉得这个问题不难解决，主要有两个办法。下面帮你具体分析一下，呵呵～一。旁听师弟师妹的数学课～优点：不仅经济，便利，而且对老师的水平有保证～因为都是你们学校的嘛，你可以事先充分打听好哪个老师哪门课讲得好，然后还能比较容易获取课程进度，这样就可以专门去听自己不懂得那块，针对性强矮甚至你下课后还可以就不懂得习题跟老师请教一下～就本人这么多年的上学经验，老师对“问题学生”都是欢迎的，至少不排斥～缺点：由于不是专门针对考研复习的讲授，有些东西可能不是很适合～举个例子吧，比如将同样的知识，高一时候和高三第一轮复习时，讲的侧重点就不一样～(但是个人觉得这不算什么大缺点～嘿嘿～)二。报名参加专门的考验辅导班。优点显而易见。老师肯定都是有多年考研辅导经验的，指导复习当然针对性强，有事半功倍的效果。缺点就是，嘿嘿，学费问题。你所在地的学费情况我就不清楚了，你可以自己去查一下～还有一句话想说，其实这两个办法也不是对立的，你可以在学校里去旁听老师的课，把第一轮扎扎实实的复习完，放假回家去报名参加个辅导班，利用假期有针对性的做第二轮复习～相信两轮复习下来，你的长进一定不蝎呵呵～我就说这么多，要是以后想起来了会再来补充的～最后祝你如愿考上理想院校哦～加油也不知道一楼是哪个名校数学系的研究生，广州大学吗?这么有才华!听他的话等楼主没考到130哭的地方都找不到。考研每一门学科都要复习好几轮，也不知道楼主考什么专业，数学几?基础差的话第一轮复习要弄清楚定理及其证明过程。如果应届本科生又是学理科，平时成绩不错，高数，线性分都很高的话第一轮可以直接看教材做题。第三篇：初中数学定理证明初中数学定理证明数学定理三角形三条边的关系定理：三角形两边